Question

graph $overline{tu}$ with endpoints $t(1,2)$ and $u(4,6)$ and its image after the composition. translation: $(x,y)\to(x - 2,y - 3)$ translation: $(x,y)\to(x - 4,y + 5)$

Explanation:

Step1: Aplicar la primera traducción a T

Para el punto $T(1,2)$, aplicando la traducción $(x,y)\to(x - 2,y - 3)$:
$x_1=1-2=-1$
$y_1=2 - 3=-1$
El nuevo punto $T_1$ es $(-1,-1)$.

Step2: Aplicar la segunda traducción a $T_1$

Aplicando la traducción $(x,y)\to(x - 4,y + 5)$ a $T_1(-1,-1)$:
$x_2=-1-4=-5$
$y_2=-1 + 5=4$
El punto final $T'$ es $(-5,4)$.

Step3: Aplicar la primera traducción a U

Para el punto $U(4,6)$, aplicando la traducción $(x,y)\to(x - 2,y - 3)$:
$x_3=4-2=2$
$y_3=6 - 3=3$
El nuevo punto $U_1$ es $(2,3)$.

Step4: Aplicar la segunda traducción a $U_1$

Aplicando la traducción $(x,y)\to(x - 4,y + 5)$ a $U_1(2,3)$:
$x_4=2-4=-2$
$y_4=3 + 5=8$
El punto final $U'$ es $(-2,8)$.

Answer:

Los puntos finales del segmento son $T'(-5,4)$ y $U'(-2,8)$.