Question

graph each equation.

1. \\( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 \\)

Explanation:

Step1: 确定椭圆的长半轴和短半轴

椭圆标准方程为\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)（\(a>b>0\)），对于\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，可得\(a^{2}=9\)，\(b^{2}=4\)，则\(a = 3\)，\(b = 2\)。

Step2: 确定椭圆的顶点坐标

根据椭圆性质，椭圆\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)的顶点坐标为\((0,\pm a)\)，\((\pm b,0)\)，所以此椭圆顶点坐标为\((0,3)\)，\((0, - 3)\)，\((2,0)\)，\((-2,0)\)。

Step3: 绘制椭圆

根据顶点坐标\((0,3)\)，\((0, - 3)\)，\((2,0)\)，\((-2,0)\)，用平滑曲线连接这些点，绘制出椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)。

Answer:

先确定椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的顶点坐标\((0,\pm3)\)，\((\pm2,0)\)，再用平滑曲线连接这些顶点绘制出椭圆。