Question

graph each equation.

1. \\( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1 \\)

Explanation:

Step1: 确定椭圆的标准形式

椭圆的标准方程为\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)（\(a>b>0\)，焦点在\(y\)轴上），对于方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，这里\(a^{2}=9\)，\(b^{2}=4\)。

Step2: 求椭圆的顶点坐标

由\(a^{2}=9\)，得\(a = 3\)，\(y\)轴上的顶点坐标为\((0,3)\)和\((0, - 3)\)；由\(b^{2}=4\)，得\(b = 2\)，\(x\)轴上的顶点坐标为\((2,0)\)和\((-2,0)\)。

Step3: 绘制椭圆

根据顶点坐标\((0,3)\)，\((0, - 3)\)，\((2,0)\)，\((-2,0)\)，用平滑曲线连接这些点，画出椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)。

Answer:

先确定椭圆顶点\((0,\pm3)\)，\((\pm2,0)\)，再用平滑曲线连接这些点画出椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)。