Question

given: $(x + 3)^2 + y^2 = 49$
find the center $c$ and the radius $r$.
a. $c=(3,0)$ and $r = 7$
b. $c=(-3,0)$ and $r = 49$
c. $c=(3,0)$ and $r = 49$
d. $c=(-3,0)$ and $r = 7$

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación estándar de un círculo

La ecuación estándar de un círculo es \((x - h)^2+(y - k)^2=r^2\), donde \((h,k)\) es el centro y \(r\) es el radio.

Step2: Reescribir la ecuación dada

La ecuación dada es \((x + 3)^2+y^2 = 49\), que se puede reescribir como \((x-(- 3))^2+(y - 0)^2=7^2\).

Step3: Identificar el centro y el radio

Comparando con la ecuación estándar \((x - h)^2+(y - k)^2=r^2\), se tiene \(h=-3\), \(k = 0\) y \(r = 7\). Entonces, el centro \(C=(-3,0)\) y el radio \(r = 7\).

Answer:

D. \(C=(-3,0)\) and \(r = 7\)