Question

geometry
tangent ratio
find the missing side. round to the nearest tenth.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)

Explanation:

Step1: Aplicar la definición de la tangente

La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como $\tan(\theta)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$.

Step2: Resolver para el primer triángulo (ejemplo 1)

Para el triángulo 1, $\theta = 30^{\circ}$, el cateto adyacente es $17$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(30^{\circ})=\frac{x}{17}$. Sabiendo que $\tan(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0.577$, se despeja $x$: $x = 17\times\tan(30^{\circ})\approx17\times0.577 = 9.8$.

Step3: Resolver para el segundo triángulo (ejemplo 2)

Para el triángulo 2, $\theta = 71^{\circ}$, el cateto adyacente es $19$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(71^{\circ})=\frac{x}{19}$. Sabiendo que $\tan(71^{\circ})\approx2.904$, se despeja $x$: $x = 19\times\tan(71^{\circ})\approx19\times2.904 = 55.2$.

Step4: Resolver para el tercer triángulo (ejemplo 3)

Para el triángulo 3, $\theta = 23^{\circ}$, el cateto adyacente es $10$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(23^{\circ})\approx0.424$, y $x = 10\times\tan(23^{\circ})\approx10\times0.424 = 4.2$.

Step5: Resolver para el cuarto triángulo (ejemplo 4)

Para el triángulo 4, $\theta = 37^{\circ}$, el cateto opuesto es $18$ y el cateto adyacente es $x$. Entonces $\tan(37^{\circ})\approx0.754$, y $x=\frac{18}{\tan(37^{\circ})}\approx\frac{18}{0.754}\approx23.9$.

Step6: Resolver para el quinto triángulo (ejemplo 5)

Para el triángulo 5, $\theta = 69^{\circ}$, el cateto adyacente es $16$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(69^{\circ})\approx2.605$, y $x = 16\times\tan(69^{\circ})\approx16\times2.605 = 41.7$.

Step7: Resolver para el sexto triángulo (ejemplo 6)

Para el triángulo 6, $\theta = 40^{\circ}$, el cateto adyacente es $16$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(40^{\circ})\approx0.839$, y $x = 16\times\tan(40^{\circ})\approx16\times0.839 = 13.4$.

Step8: Resolver para el séptimo triángulo (ejemplo 7)

Para el triángulo 7, $\theta = 60^{\circ}$, el cateto opuesto es $11$ y el cateto adyacente es $x$. Entonces $\tan(60^{\circ})=\sqrt{3}\approx1.732$, y $x=\frac{11}{\tan(60^{\circ})}\approx\frac{11}{1.732}\approx6.4$.

Step9: Resolver para el octavo triángulo (ejemplo 8)

Para el triángulo 8, $\theta = 38^{\circ}$, el cateto adyacente es $10$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(38^{\circ})\approx0.781$, y $x = 10\times\tan(38^{\circ})\approx10\times0.781 = 7.8$.

Step10: Resolver para el noveno triángulo (ejemplo 9)

Para el triángulo 9, $\theta = 52^{\circ}$, el cateto adyacente es $14$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(52^{\circ})\approx1.286$, y $x = 14\times\tan(52^{\circ})\approx14\times1.286 = 18.0$.

Step11: Resolver para el décimo triángulo (ejemplo 10)

Para el triángulo 10, $\theta = 50^{\circ}$, el cateto adyacente es $13$ y el cateto opuesto es $x$. Entonces $\tan(50^{\circ})\approx1.192$, y $x = 13\times\tan(50^{\circ})\approx13\times1.192 = 15.5$.

Answer:

1. $9.8$
2. $55.2$
3. $4.2$
4. $23.9$
5. $41.7$
6. $13.4$
7. $6.4$
8. $7.8$
9. $18.0$
10. $15.5$