Question

função horária da posição (muv) \\(s = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}\\)

questão 1 um corpo move-se com a função horária: \\(s = 10 + 2t + 3t^2\\) (si).
a) qual é a posição inicial (\\(s_0\\)) do corpo?
b) qual é a velocidade inicial (\\(v_0\\)) do corpo?
c) qual é a aceleração (\\(a\\)) do corpo?

questão 2 um ponto material move-se com: \\(s = 5 + 4t + t^2\\) (si). qual é a posição no instante \\(t = 3\text{ s}\\)?

questão 3 um móvel parte da posição inicial \\(s_0 = 2\text{ metros}\\), com uma velocidade inicial de \\(5\text{ m/s}\\) e uma aceleração constante de \\(4\text{ m/s}^2\\). escreva a função horária da posição para este movimento e calcule a sua posição após \\(2\text{ segundos}\\).

questão 4 uma partícula é lançada para cima em uma rampa e sua posição varia conforme a equação \\(s = 20 - 2t - t^2\\) (unidades do si). qual será a posição dessa partícula após decorridos exatamente \\(4\text{ segundos}\\) do início do movimento?

um veículo parte do repouso (\\(v_0 = 0\\)) da origem das posições (\\(s_0 = 0\\)) com uma aceleração constante de \\(6\text{ m/s}^2\\). qual será o espaço percorrido por esse veículo após um intervalo de tempo de \\(5\text{ segundos}\\)?

Explanation:

Comparação com a função horária padrão no MUV para a Questão 1

$$ s = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 $$

$$ s = 10 + 2t + 3t^2 $$

$$ s_0 = 10\text{ m} $$

$$ v_0 = 2\text{ m/s} $$

$$ \frac{a}{2} = 3 \implies a = 6\text{ m/s}^2 $$

Substituição de valores para as Questões 2, 3 e 4

Questão 2:

$$ s = 5 + 4t + t^2 \quad (t = 3) $$

$$ s = 5 + 4(3) + (3)^2 = 5 + 12 + 9 = 26\text{ m} $$

Questão 3:

$$ s_0 = 2,\quad v_0 = 5,\quad a = 4 $$

$$ s = 2 + 5t + 2t^2 $$

$$ s(2) = 2 + 5(2) + 2(2)^2 = 2 + 10 + 8 = 20\text{ m} $$

Questão 4:

$$ s = 20 - 2t - t^2 \quad (t = 4) $$

$$ s = 20 - 2(4) - (4)^2 = 20 - 8 - 16 = -4\text{ m} $$

Cálculo para a última questão sem numeração

$$ s_0 = 0,\quad v_0 = 0,\quad a = 6,\quad t = 5 $$

$$ s = \frac{a}{2} \cdot t^2 $$

$$ s = 3 \cdot (5)^2 = 3 \cdot 25 = 75\text{ m} $$

Answer:

Questão 1

a) \(s_0 = 10\text{ m}\)
b) \(v_0 = 2\text{ m/s}\)
c) \(a = 6\text{ m/s}^2\)

Questão 2

\(s = 26\text{ m}\)

Questão 3

Função horária: \(s = 2 + 5t + 2t^2\)
Posição após 2 segundos: \(s = 20\text{ m}\)

Questão 4

\(s = -4\text{ m}\)

Questão 5

\(s = 75\text{ m}\)