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Question
formative assessment questions: jake is looking to buy some fence for his square garden. he will need enough fencing for the radish, carrots, lettuce, and his front gate. place answers in the form of a radical. 1. how much fence will he need to make a perimeter around the carrot section 2. how much fence will he need to make a fence around the radish section? 3. if the entire garden is 243 square feet, how much fence will he need for the front gate? 4. would jake be able to place a cube - shaped box in between the carrots and radish that had a volume of 27ft³? explain. 5. find the perimeter around the following shape. 6. find the perimeter around the bottom of the following cube - shaped box with a volume of 40x⁴.
1.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del cuadrado de las zanahorias
El área de un cuadrado es $A = s^{2}$, donde $A = 27$ pies². Entonces $s=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ pies.
Paso 2: Calcular el perímetro
El perímetro de un cuadrado es $P = 4s$. Sustituyendo $s = 3\sqrt{3}$, tenemos $P = 4\times3\sqrt{3}=12\sqrt{3}$ pies.
Respuesta:
$12\sqrt{3}$ pies
2.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado de un cuadrado de rábanos
El área de un cuadrado de rábanos es $A = 12$ pies². Entonces $s=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ pies.
Paso 2: Calcular el perímetro total de la sección de rábanos
La sección de rábanos está formada por 4 cuadrados. El perímetro de un solo cuadrado es $P_{1}=4s$. El perímetro total de la sección de rábanos es $P = 4\times4s$. Sustituyendo $s = 2\sqrt{3}$, tenemos $P = 16\times2\sqrt{3}=32\sqrt{3}$ pies.
Respuesta:
$32\sqrt{3}$ pies
3.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del jardín
El área del jardín es $A = 243$ pies². Como el jardín es cuadrado, $s=\sqrt{243}=9\sqrt{3}$ pies.
Paso 2: Encontrar el ancho de la puerta
Observando la figura, la puerta ocupa la misma anchura que un lado de un cuadrado de zanahorias. El lado de un cuadrado de zanahorias (calculado en el primer problema) es $3\sqrt{3}$ pies.
Respuesta:
$3\sqrt{3}$ pies
4.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del cubo
El volumen de un cubo es $V = s^{3}$, donde $V = 27$ pies³. Entonces $s=\sqrt[3]{27}=3$ pies.
Paso 2: Comprobar el espacio disponible
El lado de un cuadrado de zanahorias es $3\sqrt{3}\approx3\times1.732 = 5.196$ pies y el lado de un cuadrado de rábanos es $2\sqrt{3}\approx2\times1.732 = 3.464$ pies. Hay espacio suficiente para colocar un cubo de lado 3 pies.
Respuesta:
Sí, porque el lado del cubo es 3 pies y hay suficiente espacio entre las secciones de zanahorias y rábanos.
5.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del rectángulo
Si el área del rectángulo es $A = 48x^{5}$, y suponiendo que es un cuadrado (ya que no se especifica de otra manera), $s=\sqrt{48x^{5}}=\sqrt{16\times3\times x^{4}\times x}=4x^{2}\sqrt{3x}$
Paso 2: Calcular el perímetro
El perímetro de un cuadrado es $P = 4s$. Entonces $P = 4\times4x^{2}\sqrt{3x}=16x^{2}\sqrt{3x}$
Respuesta:
$16x^{2}\sqrt{3x}$
6.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del cubo
El volumen de un cubo es $V = s^{3}=40x^{4}$. Entonces $s=\sqrt[3]{40x^{4}}=x\sqrt[3]{40x}$
Paso 2: Calcular el perímetro de la base
La base del cubo es un cuadrado. El perímetro de un cuadrado es $P = 4s$. Entonces $P = 4x\sqrt[3]{40x}$
Respuesta:
$4x\sqrt[3]{40x}$
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1.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del cuadrado de las zanahorias
El área de un cuadrado es $A = s^{2}$, donde $A = 27$ pies². Entonces $s=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ pies.
Paso 2: Calcular el perímetro
El perímetro de un cuadrado es $P = 4s$. Sustituyendo $s = 3\sqrt{3}$, tenemos $P = 4\times3\sqrt{3}=12\sqrt{3}$ pies.
Respuesta:
$12\sqrt{3}$ pies
2.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado de un cuadrado de rábanos
El área de un cuadrado de rábanos es $A = 12$ pies². Entonces $s=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ pies.
Paso 2: Calcular el perímetro total de la sección de rábanos
La sección de rábanos está formada por 4 cuadrados. El perímetro de un solo cuadrado es $P_{1}=4s$. El perímetro total de la sección de rábanos es $P = 4\times4s$. Sustituyendo $s = 2\sqrt{3}$, tenemos $P = 16\times2\sqrt{3}=32\sqrt{3}$ pies.
Respuesta:
$32\sqrt{3}$ pies
3.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del jardín
El área del jardín es $A = 243$ pies². Como el jardín es cuadrado, $s=\sqrt{243}=9\sqrt{3}$ pies.
Paso 2: Encontrar el ancho de la puerta
Observando la figura, la puerta ocupa la misma anchura que un lado de un cuadrado de zanahorias. El lado de un cuadrado de zanahorias (calculado en el primer problema) es $3\sqrt{3}$ pies.
Respuesta:
$3\sqrt{3}$ pies
4.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del cubo
El volumen de un cubo es $V = s^{3}$, donde $V = 27$ pies³. Entonces $s=\sqrt[3]{27}=3$ pies.
Paso 2: Comprobar el espacio disponible
El lado de un cuadrado de zanahorias es $3\sqrt{3}\approx3\times1.732 = 5.196$ pies y el lado de un cuadrado de rábanos es $2\sqrt{3}\approx2\times1.732 = 3.464$ pies. Hay espacio suficiente para colocar un cubo de lado 3 pies.
Respuesta:
Sí, porque el lado del cubo es 3 pies y hay suficiente espacio entre las secciones de zanahorias y rábanos.
5.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del rectángulo
Si el área del rectángulo es $A = 48x^{5}$, y suponiendo que es un cuadrado (ya que no se especifica de otra manera), $s=\sqrt{48x^{5}}=\sqrt{16\times3\times x^{4}\times x}=4x^{2}\sqrt{3x}$
Paso 2: Calcular el perímetro
El perímetro de un cuadrado es $P = 4s$. Entonces $P = 4\times4x^{2}\sqrt{3x}=16x^{2}\sqrt{3x}$
Respuesta:
$16x^{2}\sqrt{3x}$
6.
Explicación:
Paso 1: Encontrar el lado del cubo
El volumen de un cubo es $V = s^{3}=40x^{4}$. Entonces $s=\sqrt[3]{40x^{4}}=x\sqrt[3]{40x}$
Paso 2: Calcular el perímetro de la base
La base del cubo es un cuadrado. El perímetro de un cuadrado es $P = 4s$. Entonces $P = 4x\sqrt[3]{40x}$
Respuesta:
$4x\sqrt[3]{40x}$