Question

fonctions racines carrées, valeurs absolues et rationnelles.

1. a) faire létude des fonctions suivantes.

① ( f(x) = 7 )
② ( g(x) = -2x + 10 )
③ ( h(x) = x^2 - 4x - 5 )
④ ( i(x) = -4(x - 2)^2 )
⑤ ( k(x) = 4sqrt{9x - 18} - 12 )
⑥ ( l(x) = 2| -4x + 8 | - 4 )
⑦ ( m(x) = \frac{20x + 10}{5x - 10} )
b) déterminer la règle de la fonction correspondant à : ( f + m ).
c) déterminer la règle de la fonction correspondant à : ( i \times m ).
d) déterminer ou évaluer ( (g circ l)(4) ).
e) déterminer ou évaluer ( k(g(-4)) ).

Explanation:

Step 1: Évaluer \( g(-4) \)

La fonction \( g(x) = -2x + 10 \). Pour \( x = -4 \), on remplace \( x \) par \( -4 \) :
\( g(-4) = -2(-4) + 10 \)
Calculons : \( -2 \times (-4) = 8 \), donc \( g(-4) = 8 + 10 = 18 \).

Step 2: Évaluer \( k(g(-4)) \)

Maintenant, \( g(-4) = 18 \), donc on évalue \( k(x) = 4\sqrt{9x - 18} - 12 \) pour \( x = 18 \) :
D’abord, calculer l’argument de la racine : \( 9(18) - 18 = 162 - 18 = 144 \).
Puis, \( \sqrt{144} = 12 \), donc \( k(18) = 4 \times 12 - 12 \).
Calculons : \( 4 \times 12 = 48 \), donc \( 48 - 12 = 36 \).

Answer:

\( k(g(-4)) = 36 \)