Question

fluency

1. in the diagram shown, \\( \overrightarrow { a b } \\) is the perpendicular bisector of \\( \overline { e f } \\). which of the following does not have to be true?

(1) \\( \overline { a c } \cong \overline { b c } \\)
(2) \\( \overline { b f } \cong \overline { b e } \\)
(3) \\( \overline { e c } \cong \overline { f c } \\)
(4) \\( \overline { a f } \cong \overline { a e } \\)

Explanation:

Step1: Propiedades de la bisectriz perpendicular

Como \( \overrightarrow{AB} \) es la bisectriz perpendicular de \( \overline{EF} \), entonces \( EC = FC \) (puntos en la bisectriz perpendicular de un segmento equidistan de los extremos del segmento), \( BF = BE \) (mismo teorema) y \( AF = AE \) (mismo teorema).

Step2: Analizar \( \overline{AC} \cong \overline{BC} \)

No hay información en el problema que indique que \( AC = BC \). Las propiedades de la bisectriz perpendicular solo se aplican al segmento \( EF \), no hay datos sobre la relación entre \( AC \) y \( BC \).

Answer:

(1) \( \overline{AC} \cong \overline{BC} \)