Question

find the x-intercept(s) and the coordinates of the vertex for the parabola ( y = x^2 - 8x + 7 ). if there is more than one x-intercept, separate them with commas.
x-intercept(s):
vertex:

Explanation:

Step1: Encontrar x-intercepts

Para encontrar los x-intercepts, ponemos \( y = 0 \):
\( 0 = x^2 - 8x + 7 \)
Factorizamos la ecuación cuadrática:
\( x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7) \)
Así, \( (x - 1)(x - 7) = 0 \)
Resolviendo para \( x \), tenemos \( x = 1 \) o \( x = 7 \).

Step2: Encontrar el vértice

La ecuación de la parábola es \( y = ax^2 + bx + c \), donde \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 7 \).
La coordenada x del vértice se da por \( x = -\frac{b}{2a} \):
\( x = -\frac{-8}{2(1)} = \frac{8}{2} = 4 \)
Sustituimos \( x = 4 \) en la ecuación de la parábola para encontrar la coordenada y:
\( y = (4)^2 - 8(4) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9 \)
Así, el vértice es \( (4, -9) \).

Answer:

x-intercept(s): 1, 7
vertex: (4, -9)