Question

find the volume of the solid. (image of a composite rectangular prism with dimensions labeled: 7 yd, 7 yd, 3 yd, 10 yd, 6 yd, 7 yd, 7 yd. a box for the answer is labeled \\(\text{yd}^3\\).)

Explanation:

Step1: Analizar la figura

La figura se puede dividir en dos prismas rectangulares. El primero tiene dimensiones \( 7 \, \text{yd} \times 7 \, \text{yd} \times 3 \, \text{yd} \) y el segundo tiene dimensiones \( 10 \, \text{yd} \times 6 \, \text{yd} \times 7 \, \text{yd} \)? Espera, no, mejor: Observar que la figura es un prisma rectangular con una parte, pero quizás mejor calcular el volumen total como la suma de dos prismas. Otra forma: El volumen de un prisma rectangular es \( V = l \times w \times h \).

Wait, la figura: La base es 7 yd (ancho), la longitud: 6 yd + 7 yd? No, mirar las dimensiones. Wait, la figura tiene una parte superior de 7x7x3 y una parte inferior? Wait, no, la altura total es 10 yd, pero la parte superior es 3 yd, entonces la parte inferior es 10 - 3 = 7 yd? Wait, no, mejor:

Primer prisma: \( 7 \, \text{yd} \) (largo) \( \times 7 \, \text{yd} \) (ancho) \( \times 3 \, \text{yd} \) (alto). Segundo prisma: \( 10 \, \text{yd} \) (alto) \( \times 6 \, \text{yd} \) (largo) \( \times 7 \, \text{yd} \) (ancho)? No, quizás mal. Wait, la figura: la base es 7 yd (profundidad), la longitud horizontal: 6 yd y 7 yd? No, la figura tiene:

Wait, la figura se puede ver como un prisma rectangular de \( 7 \, \text{yd} \) (profundidad) \( \times (6 + 7) \, \text{yd} \) (longitud) \( \times 10 \, \text{yd} \) (alto) menos la parte que falta? No, mejor dividir en dos:

Primer bloque: \( 7 \, \text{yd} \) (profundidad) \( \times 7 \, \text{yd} \) (longitud) \( \times 3 \, \text{yd} \) (alto).

Segundo bloque: \( 7 \, \text{yd} \) (profundidad) \( \times 6 \, \text{yd} \) (longitud) \( \times 10 \, \text{yd} \) (alto).

Entonces calcular el volumen de cada uno y sumarlos.

Step2: Calcular volumen del primer bloque

\( V_1 = 7 \times 7 \times 3 \)
\( V_1 = 49 \times 3 = 147 \, \text{yd}^3 \)

Step3: Calcular volumen del segundo bloque

\( V_2 = 7 \times 6 \times 10 \)
\( V_2 = 42 \times 10 = 420 \, \text{yd}^3 \)

Step4: Sumar los volúmenes

\( V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 147 + 420 = 567 \, \text{yd}^3 \)? Wait, no, quizás me equivoqué en las dimensiones. Wait, otra forma: La figura es un prisma rectangular con longitud 7 + 6 = 13? No, la profundidad es 7 yd, la longitud es 7 yd (la parte superior) y 6 yd (la parte inferior)? No, mirar la figura:

Wait, la figura tiene:

- Parte superior: largo 7 yd, ancho 7 yd, alto 3 yd.

- Parte inferior: largo 6 yd, ancho 7 yd, alto 10 yd.

Wait, no, la profundidad (la tercera dimensión) es 7 yd para ambas? Sí, porque la profundidad es 7 yd en ambos bloques.

Entonces \( V_1 = 7 \times 7 \times 3 = 147 \)

\( V_2 = 7 \times 6 \times 10 = 420 \)

Suma: 147 + 420 = 567? Wait, no, quizás la altura de la parte inferior es 10 - 3 = 7? No, la altura total es 10, y la parte superior es 3, entonces la parte inferior es 10 - 3 = 7? Entonces \( V_2 = 7 \times 6 \times 7 = 294 \), y \( V_1 = 7 \times 7 \times 3 = 147 \), suma 147 + 294 = 441? No, esto no está bien.

Wait, mejor: La figura es un prisma rectangular con dimensiones:

Longitud: 7 + 6 = 13? No, la figura tiene:

La base (profundidad) es 7 yd.

La longitud horizontal: 6 yd (para la parte inferior) y 7 yd (para la parte superior).

La altura: 10 yd (para la parte inferior) y 3 yd (para la parte superior).

Entonces el volumen total es \( V = (7 \times 7 \times 3) + (7 \times 6 \times 10) \)? No, 7x6x10 es 420, 7x7x3 es 147, total 567. Pero quizás la longitud de la parte inferior es 6 yd, y la profundidad es 7 yd, y la altura es 10 yd. La parte superior es 7 yd (longitud) x 7 yd (profundidad) x 3 yd (altura). Entonces sí, 7*7*3 = 147, 7*6*10 = 420, suma 567.

Wait, pero quizás la figura es un prisma rectangular de 7 (profundidad) x (6 + 7) (longitud) x 10 (altura) menos un bloque? No, la figura no tiene una parte quitada, sino dos bloques.

Wait, la figura:

- Bloque 1: 7 (largo) x 7 (ancho) x 3 (alto)

- Bloque 2: 10 (alto) x 6 (largo) x 7 (ancho)

Entonces \( V = 7*7*3 + 10*6*7 = 147 + 420 = 567 \)

Yes, that makes sense.

Step1: Calcular volumen del primer bloque

El primer bloque (superior) tiene dimensiones \( l = 7 \, \text{yd} \), \( w = 7 \, \text{yd} \), \( h = 3 \, \text{yd} \). El volumen de un prisma rectangular es \( V = l \times w \times h \).

\( V_1 = 7 \times 7 \times 3 \)
\( V_1 = 49 \times 3 = 147 \, \text{yd}^3 \)

Step2: Calcular volumen del segundo bloque

El segundo bloque (inferior) tiene dimensiones \( l = 6 \, \text{yd} \), \( w = 7 \, \text{yd} \), \( h = 10 \, \text{yd} \).

\( V_2 = 6 \times 7 \times 10 \)
\( V_2 = 42 \times 10 = 420 \, \text{yd}^3 \)

Step3: Sumar los volúmenes

\( V_{\text{total}} = V_1 + V_2 \)
\( V_{\text{total}} = 147 + 420 = 567 \, \text{yd}^3 \)

Answer:

\( 567 \)