Question

find the value of x, y, and z in the parallelogram below.
(10x+6)°
74°
(-y-6)°
(-z+8)°
answer attempt 2 out of 2
x = 10 y = -112 z = -66

Explanation:

Step1: 利用平行四边形对角相等

在平行四边形中，对角相等。所以\(10x + 6 = -z + 8\)？不，不对，重新看，平行四边形中，相邻角互补，对角相等。首先，已知一个角是\(74^{\circ}\)，那么它的对角应该相等，所以\(-y - 6 = 74\)？不对，再看，平行四边形的对角相等，所以\(10x + 6\)和\(-z + 8\)？不，应该是\(10x + 6\)与\(-z + 8\)？不对，重新分析：平行四边形中，对角相等，所以\(10x + 6\)的对角是\(-z + 8\)？不，看图形，\(74^{\circ}\)的对角是\(-y - 6\)，所以\(-y - 6 = 74\)，解得\(-y = 80\)，\(y = -80\)？不对，可能我之前的思路错了。再看，平行四边形中，相邻的角互补，即和为\(180^{\circ}\)。所以\(10x + 6 + 74 = 180\)，因为\(10x + 6\)和\(74^{\circ}\)是相邻角，互补。

Step2: 解x

\(10x + 6 + 74 = 180\)，即\(10x + 80 = 180\)，移项得\(10x = 180 - 80 = 100\)，所以\(x = 10\)，这和答案中的\(x = 10\)一致。

Step3: 解y

因为平行四边形对角相等，\(74^{\circ}\)的对角是\(-y - 6\)，所以\(-y - 6 = 74\)？不对，这样\(-y = 80\)，\(y = -80\)，但答案中\(y = -112\)，说明我错了。哦，可能是相邻角互补，\(10x + 6\)和\(-y - 6\)是相邻角？不，\(10x + 6\)和\(74^{\circ}\)相邻，\(10x + 6 + 74 = 180\)，已经算出\(x = 10\)，所以\(10x + 6 = 106^{\circ}\)，那么它的邻角应该是\(180 - 106 = 74^{\circ}\)？不对，可能我搞反了。再看，\(10x + 6\)和\(-y - 6\)是邻角，所以\(10x + 6 + (-y - 6) = 180\)，代入\(x = 10\)，得\(106 + (-y - 6) = 180\)，即\(100 - y = 180\)，所以\(-y = 80\)，\(y = -80\)，还是不对。哦，答案中的\(y = -112\)，那可能\(10x + 6\)和\(-y - 6\)是对角？不，平行四边形对角相等，所以\(10x + 6 = -y - 6\)，代入\(x = 10\)，得\(106 = -y - 6\)，所以\(-y = 112\)，\(y = -112\)，对，这样就对了！因为平行四边形对角相等，所以\(10x + 6\)和\(-y - 6\)是对角，所以相等。

Step4: 解z

同样，\(74^{\circ}\)和\(-z + 8\)是对角，所以\(74 = -z + 8\)，移项得\(-z = 74 - 8 = 66\)，所以\(z = -66\)，和答案一致。

Answer:

\(x = 10\)，\(y = -112\)，\(z = -66\)