Question

1. find gh.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

Según el Teorema del Segmento Medio en un triángulo, \( GH=\frac{1}{2}DF \). Además, \( DG = GE \), por lo que \( 3x - 4=\frac{1}{2}(9x - 59) \).

Step2: Resolver la ecuación para \( x \)

Multiplicar ambos lados por \( 2 \): \( 2(3x - 4)=9x - 59 \).
Expandir: \( 6x-8 = 9x - 59 \).
Reordenar términos: \( 59 - 8=9x - 6x \).
Calcular: \( 51 = 3x \).
Dividir por \( 3 \): \( x = 17 \).

Step3: Calcular \( GH \)

Sustituir \( x = 17 \) en \( GH=3x - 4 \).
\( GH=3(17)-4=51 - 4 = 47 \).

Answer:

\( GH = 47 \)