Question

find the center and radius of the circle represented by the equation below.
(x + 6)^{2}+(y + 14)^{2}=256
answer attempt 1 out of 2
center: ((square,square))
radius: (square)

Explanation:

Step1: Considerar la ecuación estándar de un círculo

La ecuación estándar de un círculo es \((x - h)^2+(y - k)^2=r^2\), donde \((h,k)\) es el centro y \(r\) es el radio.

Step2: Reescribir la ecuación dada

La ecuación \((x + 6)^2+(y + 14)^2 = 256\) se puede reescribir como \((x-(-6))^2+(y-(-14))^2 = 16^2\).

Step3: Identificar el centro

Comparando con la ecuación estándar \((x - h)^2+(y - k)^2=r^2\), se tiene \(h=-6\) y \(k = - 14\). Entonces, el centro es \((-6,-14)\).

Step4: Identificar el radio

Como \(r^2=256\), entonces \(r=\sqrt{256}=16\).

Answer:

Center: \((-6,-14)\)
Radius: \(16\)