Question

find the area of \\(\triangle abc\\). round your answer to one decimal place.

Explanation:

Identificar los datos del problema

Identificamos los valores dados en el triángulo \( \triangle ABC \):

• La base total \( AC = 34\text{ cm} \).
• El lado \( BC = 18\text{ cm} \).
• El ángulo \( \angle C = 30^\circ \).
• Se traza la altura desde el vértice \( B \) perpendicular a la base \( AC \). Llamemos \( D \) al pie de esta altura sobre \( AC \).

Calcular la altura del triángulo

Usando las Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo \( \triangle BDC \):

$$ \sin(30^\circ) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{BD}{BC} $$

$$ BD = 18 \cdot \sin(30^\circ) $$

$$ BD = 18 \cdot 0.5 = 9\text{ cm} $$

Calcular el área del triángulo

Usando la fórmula para el Área de un triángulo:

$$ \text{Área} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} $$

$$ \text{Área} = \frac{AC \times BD}{2} = \frac{34 \times 9}{2} $$

$$ \text{Área} = 17 \times 9 = 153\text{ cm}^2 $$

Answer:

\(153\text{ cm}^2\)