Question

find all the zeros of the quadratic function.
$y = x^2 - 2x - 35$
if there is more than one zero, separate them with commas.
if there are no zeros, click on
one\.
zero(s):
none

Explanation:

Step1: Establecer \( y = 0 \)

Para encontrar los ceros de la función cuadrática \( y = x^2 - 2x - 35 \), primero establecemos \( y = 0 \). Entonces, tenemos la ecuación \( x^2 - 2x - 35 = 0 \).

Step2: Factorizar el trinomio

Buscamos dos números que sumen \(-2\) y se multipliquen para dar \(-35\). Los números \(-7\) y \(5\) cumplen esto, ya que \(-7 + 5 = -2\) y \(-7 \times 5 = -35\). Entonces, podemos factorizar el trinomio como:

$$ x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5) $$

Así, la ecuación se convierte en \((x - 7)(x + 5) = 0\).

Step3: Resolver para \( x \)

Usando la propiedad del producto cero, si \( ab = 0 \), entonces \( a = 0 \) o \( b = 0 \). Entonces:

• Para \( x - 7 = 0 \), resolvemos y obtenemos \( x = 7 \).
• Para \( x + 5 = 0 \), resolvemos y obtenemos \( x = -5 \).

Answer:

\( 7, -5 \)