Question

find all vertical asymptotes of the following function.

f(x)=\frac{6 x - 20}{x^{2}-4}

answer attempt 1 out of 2

two vertical asymptotes

and

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Explanation:

Step1: Encontrar los valores que anulan el denominador

Para una función \( f(x)=\frac{N(x)}{D(x)} \), las asíntotas verticales se encuentran resolviendo \( D(x) = 0 \). Aquí \( D(x)=x^{2}-4 \).
$$x^{2}-4 = 0$$

Step2: Factorizar la ecuación

Factorizamos \( x^{2}-4 \) usando la fórmula \( a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b) \). Aquí \( a=x \) y \( b = 2 \), entonces \( x^{2}-4=(x + 2)(x - 2) \).
$$(x + 2)(x - 2)=0$$

Step3: Resolver para \( x \)

Si \( (x + 2)(x - 2)=0 \), entonces \( x+2=0 \) o \( x - 2=0 \).

• Si \( x+2=0 \), entonces \( x=-2 \).
• Si \( x - 2=0 \), entonces \( x=2 \).

Answer:

\( x=-2 \) y \( x = 2 \)