Question

the figure below shows a rectangular prism. one base of the prism is shaded.
(a) write an expression to find the volume of the prism using its length, width, and height. then simplify.
volume of prism: \\(\square \times \square \times \square = \square\\) cubic units
(b) find the area of the shaded base. then, using the area of the shaded base, write an expression to find the volume of the prism and simplify.
area of shaded base: \\(\square \times \square = \square\\) square units
volume of prism: \\(\square \times \square = \square\\) cubic units

Explanation:

Step1: Resolver (a) - Volumen con largo, ancho, alto

La fórmula del volumen de un prisma rectangular es \( V = l \times w \times h \). Del diagrama, \( l = 8 \), \( w = 4 \), \( h = 9 \). Entonces la expresión es \( 8 \times 4 \times 9 \). Calculando: \( 8 \times 4 = 32 \), luego \( 32 \times 9 = 288 \).

Step2: Resolver (b) - Área de la base sombreada

La base sombreada es un rectángulo con \( l = 9 \) y \( w = 4 \). La fórmula del área es \( A = l \times w \), así que \( 9 \times 4 = 36 \) unidades cuadradas. Luego, el volumen usando el área de la base (\( B \)) y la longitud del prisma (\( l = 8 \)) es \( V = B \times l = 36 \times 8 = 288 \) unidades cúbicas.

Answer:

(a) Expresión: \( 8 \times 4 \times 9 \), Volumen: \( 288 \) cubic units
(b) Área de base: \( 9 \times 4 = 36 \) square units, Volumen: \( 36 \times 8 = 288 \) cubic units