Question

the figure below shows a rectangular prism. one base of the prism is shaded.
(a) write an expression to find the volume of the prism using its length, width, and height. then simplify.
volume of prism: □ × □ × □ = □ cubic units
(b) find the area of the shaded base. then, using the area of the shaded base, write an expression to find the volume of the prism and simplify.
area of shaded base: □ × □ = □ square units
volume of prism: □ × □ = □ cubic units

Explanation:

Step1: Resolver (a) - Volumen usando largo, ancho, alto

El volumen de un prisma rectangular se calcula con la fórmula \( V = l \times w \times h \). De la figura, el largo (\( l \)) es 7, el ancho (\( w \)) es 2 y la altura (\( h \)) es 8. Entonces, la expresión es \( 7 \times 2 \times 8 \). Calculando: \( 7 \times 2 = 14 \), luego \( 14 \times 8 = 112 \).

Step2: Resolver (b) - Área de la base sombreada y volumen usando el área de la base

La base sombreada es un rectángulo con largo 8 y ancho 2 (o 7? Espera, la base sombreada: viendo la figura, la base sombreada tiene dimensiones 8 y 2? No, espera, la base del prisma: el área de la base (sombreada) es \( \text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho} \). Si la base sombreada es, por ejemplo, con largo 8 y ancho 2? No, wait, el prisma tiene largo 7, ancho 2, altura 8. La base sombreada: quizás la base es de 8 y 2? Wait, no, el área de la base (sombreada) es \( 8 \times 2 \)? Wait, no, el área de un rectángulo es \( \text{largo} \times \text{ancho} \). Si la base sombreada tiene dimensiones 8 y 2, entonces área es \( 8 \times 2 = 16 \) square units? No, wait, no: el prisma rectangular tiene largo \( l = 7 \), ancho \( w = 2 \), altura \( h = 8 \). La base sombreada: si la base es la cara con dimensiones 8 y 2? No, quizás la base es 7 y 2? Wait, no, el volumen es \( l \times w \times h \), así que para (a): \( 7 \times 2 \times 8 = 112 \). Para (b), área de la base sombreada: supongamos que la base sombreada es el rectángulo con largo 8 y ancho 2? No, wait, el área de la base (sombreada) es \( \text{base} \times \text{altura de la base} \). Si la base es 8 y 2, entonces área es \( 8 \times 2 = 16 \). Luego el volumen usando el área de la base: \( \text{Área de la base} \times \text{largo del prisma} \)? Wait, no, el volumen de un prisma es \( \text{Área de la base} \times \text{altura del prisma} \). Wait, la base es un rectángulo, así que área de la base es \( 8 \times 2 = 16 \), luego volumen es \( 16 \times 7 = 112 \), que coincide con (a).

Answer:

(a) Expresión: \( 7 \times 2 \times 8 \), Volumen: \( 112 \) cubic units.
(b) Área de la base sombreada: \( 8 \times 2 = 16 \) square units; Volumen usando el área de la base: \( 16 \times 7 = 112 \) cubic units.