Question

express the function graphed on the axes below as a piecewise function.
answer attempt 1 out of 2
$f(x) = \

$$\begin{cases} \\square & \\text{for } \\square \\\\ \\square & \\text{for } \\square \\end{cases}$$

$

Explanation:

Step1: Analizar la primera parte de la gráfica (pendiente)

La primera línea pasa por (0, -2) y (-2, -6) (estimando puntos). La pendiente \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-6 - (-2)}{-2 - 0} = \frac{-4}{-2} = 2 \). La ecuación es \( y = 2x - 2 \) (usando \( y = mx + b \), \( b = -2 \)) para \( x \leq 3 \) (suponiendo el punto de cambio en \( x = 3 \)).

Step2: Analizar la segunda parte de la gráfica (pendiente)

La segunda línea pasa por (3, 3) y (6, 6) (estimando). La pendiente \( m = \frac{6 - 3}{6 - 3} = 1 \). La ecuación: usando punto (3, 3), \( y - 3 = 1(x - 3) \Rightarrow y = x \) para \( x > 3 \).

Answer:

\[
f(x) =

$$\begin{cases} 2x - 2 & \text{for } x \leq 3 \\ x & \text{for } x > 3 \end{cases}$$

\]