Question

exercícios

1. \\(x^2 - 7x + 12 = 0\\)

\\(\delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12\\)
\\(\delta = 49 - 48\\)
\\(\delta = 1\\)

1. \\(2x^2 + 2x - 8 = 0\\)

\\(\delta = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8)\\)
\\(\delta = 4 + 64\\)
\\(\delta = 68\\)

1. \\(x^2 - 6x + 9 = 0\\)

\\(\delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9\\)
\\(\delta = 36 - 36\\)
\\(\delta = 0\\)

Explanation:

Identificar as equações dadas

Identificamos as três equações quadráticas apresentadas na imagem:

1. \(x^2 - 7x + 12 = 0\)
2. \(2x^2 + 2x - 8 = 0\)
3. \(x^2 - 6x + 9 = 0\)

Resolver a primeira equação

Para \(x^2 - 7x + 12 = 0\), temos os coeficientes \(a = 1\), \(b = -7\) e \(c = 12\).
Calculamos o discriminante \(\Delta\):

$$\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 \pm 1}{2}$$

As raízes são:

$$x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Resolver a segunda equação

Para \(2x^2 + 2x - 8 = 0\), temos os coeficientes \(a = 2\), \(b = 2\) e \(c = -8\).
Calculamos o discriminante \(\Delta\):

$$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(2)(-8) = 4 + 64 = 68$$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{68}}{2(2)} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{17}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$$

As raízes são:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}$$

Resolver a terceira equação

Para \(x^2 - 6x + 9 = 0\), temos os coeficientes \(a = 1\), \(b = -6\) e \(c = 9\).
Calculamos o discriminante \(\Delta\):

$$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2(1)} = \frac{6 \pm 0}{2} = 3$$

A equação possui uma raiz real dupla:

$$x = 3$$

Answer:

Questão 1

As soluções de \(x^2 - 7x + 12 = 0\) são:

$$x = 3 \quad \text{e} \quad x = 4$$

Questão 2

As soluções de \(2x^2 + 2x - 8 = 0\) são:

$$x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \quad \text{e} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}$$

Questão 3

A solução de \(x^2 - 6x + 9 = 0\) é:

$$x = 3$$