Question

example 1 graph the line that passes through \\((-1,4)\\) and \\((2,-5)\\)
write the equation of the line in slope-intercept form

example 2 graph \\(y = x^2 - 4x + 3\\)
state the equation of the axis of symmetry

example 3 graph \\(y = 10(0.5)^x\\)
does the equation represent exponential growth or decay?

Explanation:

求解例题 1 的直线方程

已知直线通过点 \((-1, 4)\) 和 \((2, -5)\)。
首先计算斜率 \(m\)：

$$ m = \frac{-5 - 4}{2 - (-1)} = \frac{-9}{3} = -3 $$

使用点斜式求直线方程，代入点 \((-1, 4)\)：

$$ y - 4 = -3(x - (-1)) \implies y - 4 = -3x - 3 \implies y = -3x + 1 $$

确定例题 2 的对称轴

已知二次函数为 \(y = x^2 - 4x + 3\)。
二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的对称轴公式为：

$$ x = -\frac{b}{2a} $$

代入 \(a = 1\), \(b = -4\)：

$$ x = -\frac{-4}{2(1)} = 2 $$

判断例题 3 的指数函数类型

已知指数函数为 \(y = 10(0.5)^x\)。
该函数的形式为 \(y = a \cdot b^x\)，其中 \(a = 10 > 0\)，底数 \(b = 0.5\)。
因为底数 \(b\) 满足 \(0 < b < 1\)，所以随着 \(x\) 的增加，\(y\) 的值会逐渐减小。
因此，该方程表示指数衰减（Exponential Decay）。

Answer:

Question 1

斜截式直线方程为：

$$y = -3x + 1$$

Question 2

对称轴方程为：

$$x = 2$$

Question 3

该方程表示：
指数衰减 (Exponential Decay)