Question

example 3 degrees and leading coefficients state the degree and leading coefficient of each polynomial in one variable. if it is not a polynomial in one variable, explain why. a. $2x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 5x + 6a$ degree: leading coefficient: b. $7x^3 - 2$ degree: leading coefficient: c. $4x^2 - 2xy + 8y^2$ this is not a polynomial in one variable. there are two variables, x and y. d. $x^5 + 12x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 8x + 4$ degree: leading coefficient:

Explanation:

Parte a:

Step 1: Identificar el grado

El grado de un polinomio es el exponente más alto de la variable. En \(2x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 5x + 6a\), la variable es \(x\) (suponiendo que \(a\) es una constante, ya que el problema trata de un polinomio en una variable). El exponente más alto de \(x\) es \(4\), así que el grado es \(4\).

Step 2: Identificar el coeficiente principal

El coeficiente principal es el coeficiente del término con el mayor exponente. El término con el mayor exponente (\(x^4\)) es \(2x^4\), así que el coeficiente principal es \(2\).

Step 1: Identificar el grado

En \(7x^3 - 2\), el exponente más alto de \(x\) es \(3\), por lo que el grado es \(3\).

Step 2: Identificar el coeficiente principal

El término con el mayor exponente (\(x^3\)) es \(7x^3\), así que el coeficiente principal es \(7\).

Step 1: Identificar el grado

En \(x^5 + 12x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 8x + 4\), el exponente más alto de \(x\) es \(5\), así que el grado es \(5\).

Step 2: Identificar el coeficiente principal

El término con el mayor exponente (\(x^5\)) es \(x^5\) (cuyo coeficiente es \(1\), ya que \(x^5 = 1x^5\)), así que el coeficiente principal es \(1\).

Answer:

grado: \(4\), coeficiente principal: \(2\)

Parte b: