Question

1.
examine lin’s solution to ( 8(x - 3) + 7 = 2x(4 - 17) ).
lin’s solution:
a ( 8(x - 3) + 7 = 2x(4 - 17) )
b ( 8(x - 3) + 7 = 2x(13) )
c ( 8x - 24 + 7 = 26x )
d ( 8x - 17 = 26x )
e ( -17 = 34x )
( -\frac{1}{2} = x )
for each step, determine if the 2 equations are equivalent. if they are not, describe the error.
there were a total of
the error or errors where in step (s)
because

Explanation:

Step1: Analizar Paso A

La ecuación original es \(8(x - 3)+7 = 2x(4 - 17)\). En el paso A, Lin escribe \(8(x - 3)+7 = 2x(13)\). Primero, calculamos \(4-17\): \(4 - 17=-13\), no \(13\). Entonces, el primer error está en el paso B (ya que el paso A es la ecuación original, pero el paso B usa el resultado incorrecto de \(4 - 17\)).

Step2: Analizar Paso B

En el paso B, Lin tiene \(8(x - 3)+7 = 2x(13)\), pero \(4-17=-13\), así que debería ser \(2x(-13)\), no \(2x(13)\). Esto es un error de signo al calcular \(4 - 17\).

Step3: Analizar Paso C

En el paso C, Lin expande \(8(x - 3)\) como \(8x - 24\) y suma \(7\), lo que es correcto: \(8x-24 + 7=8x - 17\). Y si la ecuación del paso B estuviera correcta (con \(-13\)), \(2x(-13)=-26x\), pero Lin tiene \(26x\) (debido al error del paso B). Pero el cálculo de \(8(x - 3)+7\) es correcto en el paso C.

Step4: Analizar Paso D

En el paso D, Lin tiene \(8x - 17 = 26x\). Si la ecuación del paso B fuera correcta (con \(-13\)), \(2x(-13)=-26x\), así que la ecuación debería ser \(8x - 17=-26x\). El error aquí es debido al error previo en el paso B, pero también, cuando se mueve \(8x\) a la derecha, debería ser \(-17 = 26x-8x=18x\) (si la ecuación fuera \(8x - 17 = 26x\)), pero el error principal inicial es en el paso B.

Step5: Analizar Paso E

En el paso E, Lin resuelve \(-17 = 34x\) (de \(8x - 17 = 26x\), restando \(8x\) de ambos lados: \(-17 = 18x\), no \(34x\)). Pero esto es debido al error en el paso B y D.

Los errores comienzan en el paso B (por el cálculo de \(4 - 17\) con signo incorrecto), luego en el paso D (por la ecuación incorrecta del paso B) y paso E (por el error en el paso D). Pero el primer error es en el paso B.

Answer:

There were a total of 2 errors (principalmente en paso B y luego en D/E, pero el primer error es en B). The error or errors where in step (s) B, D, E. Because: In step B, \(4 - 17=-13\) (no \(13\)), así que \(2x(4 - 17)=2x(-13)\) no \(2x(13)\). En step D, al restar \(8x\) de \(26x\), se obtiene \(18x\) (no \(34x\)), y en step E, la resolución es incorrecta debido a los errores previos. Pero el error inicial es en step B.

(Resumiendo: El primer error es en step B al calcular \(4 - 17\) como \(13\) en lugar de \(-13\). Luego, en step D, al restar \(8x\) de ambos lados, \(26x-8x = 18x\) (no \(34x\)), y en step E, la solución es incorrecta. Pero el error principal es en step B, y luego en D y E debido a ese error.)

Para la respuesta:

There were a total of 2 (o más, pero el principal es en B, D, E). The error or errors where in step (s) B, D, E. Because: In step B, \(4 - 17=-13\) (not \(13\)), so \(2x(4 - 17)=2x(-13)\) (not \(2x(13)\)). In step D, subtracting \(8x\) from \(26x\) gives \(18x\) (not \(34x\)). In step E, solving \(-17 = 34x\) is wrong (should be \(-17 = 18x\) if step D was based on step B's error, or \(-17=-34x\) if step B was correct).

But the main initial error is in step B. So:

There were a total of 3 errors (B, D, E). The error or errors where in step (s) B, D, E. Because: Step B: \(4 - 17 = -13\) (not 13), so \(2x(4 - 17)=2x(-13)\) (not \(2x(13)\)). Step D: From \(8x - 17 = 26x\), subtracting \(8x\) gives \(-17 = 18x\) (not \(34x\)). Step E: Solving \(-17 = 34x\) gives \(x = -1/2\), but correct from \(8x - 17=-26x\) (if step B was correct) would be \(34x=-17\) → \(x=-0.5\) (wait, \(8x - 17=-26x\) → \(34x = 17\) → \(x = 0.5\)? Wait, let's recalculate:

Original equation: \(8(x - 3)+7 = 2x(4 - 17)\)

Calculate \(4 - 17=-13\), so:

\(8(x - 3)+7 = 2x(-13)\)

Expand left side: \(8x - 24 + 7 = 8x - 17\)

Right side: \(-26x\)

So equation: \(8x - 17=-26x\)

Add \(26x\) to both sides: \(34x - 17 = 0\)

Add 17: \(34x = 17\)

Divide by 34: \(x = 17/34 = 1/2\)

But Lin's solution:

Step B: \(2x(13)\) (error, sign)

Step C: \(8x - 24 + 7 = 8x - 17\) (correct)

Step D: \(8x - 17 = 26x\) (error, should be \(8x - 17=-26x\))

Step E: \(-17 = 34x\) (from \(8x - 17 = 26x\), subtract \(8x\): \(-17 = 18x\), not \(34x\)) → then \(x=-17/34=-1/2\)

So the errors are:

• Step B: \(4 - 17=-13\) (not 13), so \(2x(4 - 17)=2x(-13)\) (not \(2x(13)\))

• Step D: From \(8x - 17 = 26x\), subtracting \(8x\) gives \(-17 = 18x\) (not \(34x\))

• Step E: Solving \(-17 = 34x\) gives \(x=-1/2\), but correct from original equation is \(x=1/2\) (due to errors in B and D)

So the errors are in steps B, D, E.

There were a total of 3 errors. The error or errors where in step (s) B, D, E. Because: In step B, \(4 - 17 = -13\) (not 13), so the right - hand side should be \(2x(-13)\) instead of \(2x(13)\). In step D, when subtracting \(8x\) from both sides of \(8x - 17 = 26x\), we get \(-17=26x - 8x = 18x\) (not \(34x\)). In step E, solving \(-17 = 34x\) gives \(x =-\frac{1}{2}\), but the correct solution from the original equation (after fixing step B) is \(x=\frac{1}{2}\) (due to the cumulative errors from steps B and D).