Question

escola frei miguel de bulhoes
professora: queila cordeiro
disciplina: matemática 02
2º ano do ensino médio
aluno(a): samylh rodrigues de souza
data: 24/06/26
atividade avaliativa
questão 1 - divisão diretamente proporcional
uma empresa recebeu um prêmio de produtividade de r$ 9.000,00 para ser dividido entre três funcionários na razão 2 : 3 : 4. determine quanto receberá cada funcionário.

questão 2 - divisão diretamente proporcional
uma bolsa de estudos no valor de r$ 12.000,00 será distribuída entre três projetos de pesquisa na razão 5 : 3 : 2. calcule o valor destinado a cada projeto.

questão 3 - divisão diretamente proporcional
uma herança de r$ 48.000,00 será dividida entre quatro irmãos na proporção de suas idades: 12, 15, 18 e 20 anos. determine quanto cada irmão receberá.

questão 4 - regra da sociedade
dois sócios investiram capital em uma empresa. o primeiro investiu r$ 30.000,00 e o segundo r$ 50.000,00. ao final do ano, o lucro obtido foi de r$ 24.000,00. sabendo que ambos permaneceram o mesmo período na sociedade, determine quanto cada um receberá do lucro.

questão 5 - regra da sociedade
carlos investiu r$ 40.000,00 em uma empresa e ana investiu r$ 60.000,00. ao final de um período, a empresa obteve lucro de r$ 42.000,00. determine a parcela do lucro correspondente a cada sócio.

questão 6 - regra da sociedade
três investidores participaram de uma sociedade. investidor a aplicou r$ 20.000,00; investidor b aplicou r$ 30.000,00; investidor c aplicou r$ 50.000,00; ao final do ano, a empresa obteve lucro líquido de r$ 88.000,00. sabendo que a divisão do lucro deve ser proporcional ao capital aplicado e ao tempo de permanência de cada investimento, determine quanto cada investidor receberá.

questão 4 - divisão inversamente proporcional
uma gratificação de r$ 4.200,00 será distribuída entre três funcionários de acordo com o número de faltas registradas durante o ano. os funcionários tiveram, respectivamente, 2, 3 e 6 faltas. sabendo que a divisão deve ser inversamente proporcional ao número de faltas, determine o valor recebido por cada funcionário.
resolva no verso

questão 5 - divisão inversamente proporcional
uma empresa distribuirá um bônus de r$ 7.200,00 entre três equipes que levaram 4, 6 e 9 dias para concluir uma mesma tarefa. se a divisão for inversamente proporcional ao tempo gasto, quanto receberá cada equipe?
resolva no verso

questão 6 - divisão inversamente proporcional
três máquinas executam o mesmo serviço em 3, 5 e 15 horas, respectivamente. uma recompensa de r$ 6.800,00 será distribuída de forma inversamente proporcional ao tempo necessário para realizar o trabalho. determine a quantia correspondente a cada máquina.
resolva no verso

Answer:

<pre_analysis>
{
"quality": "clear",
"question_count": 10,
"skills_matched": [
"step_cot",
"explain_then_answer",
"tutor"
],
"needs_drawing": false,
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"new_concepts": [
"Direct Proportion",
"Inverse Proportion",
"Partnership Rule"
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"current_concepts": [
"Direct Proportion",
"Inverse Proportion",
"Partnership Rule"
]
}
</pre_analysis>

<reasoning>

解决直接比例分配问题 (Questão 1, 2, 3)

对于直接比例分配，我们将总金额按照给定的比例系数进行分配。

• Questão 1:

总金额为 \(R\$\,9.000,00\)，比例为 \(2:3:4\)。
比例总份数：\(2 + 3 + 4 = 9\)。
每份价值：\(\frac{9000}{9} = 1000\)。
各员工所得：
第一位：\(2 \times 1000 = R\$\,2.000,00\)
第二位：\(3 \times 1000 = R\$\,3.000,00\)
第三位：\(4 \times 1000 = R\$\,4.000,00\)

• Questão 2:

总金额为 \(R\$\,12.000,00\)，比例为 \(5:3:2\)。
比例总份数：\(5 + 3 + 2 = 10\)。
每份价值：\(\frac{12000}{10} = 1200\)。
各项目所得：
项目 1：\(5 \times 1200 = R\$\,6.000,00\)
项目 2：\(3 \times 1200 = R\$\,3.600,00\)
项目 3：\(2 \times 1200 = R\$\,2.400,00\)

• Questão 3:

总金额为 \(R\$\,48.000,00\)，比例为年龄 \(12, 15, 18, 20\)。
比例总份数：\(12 + 15 + 18 + 20 = 65\)。
每份价值：\(\frac{48000}{65} \approx 738,46\)。
各兄弟所得：
12岁：\(12 \times \frac{48000}{65} \approx R\$\,8.861,54\)
15岁：\(15 \times \frac{48000}{65} \approx R\$\,11.076,92\)
18岁：\(18 \times \frac{48000}{65} \approx R\$\,13.292,31\)
20岁：\(20 \times \frac{48000}{65} \approx R\$\,14.769,23\)

解决合伙规则问题 (Questão 4, 5, 6 - 左/右上)

合伙利润分配与投资金额成正比（若时间相同）。

• Questão 4 (左下):

投资额：\(R\$\,30.000,00\) 和 \(R\$\,50.000,00\)。比例为 \(3:5\)。
总利润：\(R\$\,24.000,00\)。
总份数：\(3 + 5 = 8\)。
每份价值：\(\frac{24000}{8} = 3000\)。
第一位：\(3 \times 3000 = R\$\,9.000,00\)
第二位：\(5 \times 3000 = R\$\,15.000,00\)

• Questão 5 (右上):

投资额：Carlos \(R\$\,40.000,00\)，Ana \(R\$\,60.000,00\)。比例为 \(2:3\)。
总利润：\(R\$\,42.000,00\)。
总份数：\(2 + 3 = 5\)。
每份价值：\(\frac{42000}{5} = 8400\)。
Carlos：\(2 \times 8400 = R\$\,16.800,00\)
Ana：\(3 \times 8400 = R\$\,25.200,00\)

• Questão 6 (右中):

投资额：A \(R\$\,20.000,00\)，B \(R\$\,30.000,00\)，C \(R\$\,50.000,00\)。比例为 \(2:3:5\)。
由于未提及不同的投资时间，默认时间相同。
总利润：\(R\$\,88.000,00\)。
总份数：\(2 + 3 + 5 = 10\)。
每份价值：\(\frac{88000}{10} = 8800\)。
A：\(2 \times 8800 = R\$\,17.600,00\)
B：\(3 \times 8800 = R\$\,26.400,00\)
C：\(5 \times 8800 = R\$\,44.000,00\)

解决反比例分配问题 (Questão 4, 5, 6 - 右下)

反比例分配时，分配份额与给定数值的倒数成正比。

• Questão 4 (右下):

缺勤数：\(2, 3, 6\)。
倒数比例：\(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{6}\)。
通分（分母为6）：\(\frac{3}{6} : \frac{2}{6} : \frac{1}{6}\)，即比例为 \(3:2:1\)。
总金额：\(R\$\,4.200,00\)。
总份数：\(3 + 2 + 1 = 6\)。
每份价值：\(\frac{4200}{6} = 700\)。
2次缺勤者：\(3 \times 700 = R\$\,2.100,00\)
3次缺勤者：\(2 \times 700 = R\$\,1.400,00\)
6次缺勤者：\(1 \times 700 = R\$\,700,00\)

• Questão 5 (右下):

天数：\(4, 6, 9\)。
倒数比例：\(\frac{1}{4} : \frac{1}{6} : \frac{1}{9}\)。
通分（分母为36）：\(\frac{9}{36} : \frac{6}{36} : \frac{4}{36}\)，即比例为 \(9:6:4\)。
总奖金：\(R\$\,7.200,00\)。
总份数：\(9 + 6 + 4 = 19\)。
每份价值：\(\frac{7200}{19} \approx 378,95\)。
4天团队：\(9 \times \frac{7200}{19} \approx R\$\,3.410,53\)
6天团队：\(6 \times \frac{7200}{19} \approx R\$\,2.273,68\)
9天团队：\(4 \times \frac{7200}{19} \approx R\$\,1.515,79\)

• Questão 6 (右下):

时间：\(3, 5, 15\) 小时。
倒数比例：\(\frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{15}\)。
通分（分母为15）：\(\frac{5}{15} : \frac{3}{15} : \frac{1}{15}\)，即比例为 \(5:3:1\)。
总奖金：\(R\$\,6.800,00\)。
总份数：\(5 + 3 + 1 = 9\)。
每份价值：\(\frac{6800}{9} \approx 755,56\)。
3小时机器：\(5 \times \frac{6800}{9} \approx R\$\,3.777,78\)
5小时机器：\(3 \times \frac{6800}{9} \approx R\$\,2.266,67\)
15小时机器：\(1 \times \frac{6800}{9} \approx R\$\,755,56\)
</reasoning>

<answer>

Question 1 (Divisão Diretamente Proporcional)

• 员工 1: \(R\$\,2.000,00\)
• 员工 2: \(R\$\,3.000,00\)
• 员工 3: \(R\$\,4.000,00\)

Question 2 (Divisão Diretamente Proporcional)

• 项目 1: \(R\$\,6.000,00\)
• 项目 2: \(R\$\,3.600,00\)
• 项目 3: \(R\$\,2.400,00\)

Question 3 (Divisão Diretamente Proporcional)

• 12岁兄弟: \(R\$\,8.861,54\)
• 15岁兄弟: \(R\$\,11.076,92\)
• 18岁兄弟: \(R\$\,13.292,31\)
• 20岁兄弟: \(R\$\,14.769,23\)

Question 4 (Regra da Sociedade - 左下)

• 第一位合伙人: \(R\$\,9.000,00\)
• 第二位合伙人: \(R\$\,15.000,00\)

Question 5 (Regra da Sociedade - 右上)

• Carlos: \(R\$\,16.800,00\)
• Ana: \(R\$\,25.200,00\)

Question 6 (Regra da Sociedade - 右中)

• 投资者 A: \(R\$\,17.600,00\)
• 投资者 B: \(R\$\,26.400,00\)
• 投资者 C: \(R\$\,44.000,00\)

Question 4 (Divisão Inversamente Proporcional - 右下)

• 2次缺勤员工: \(R\$\,2.100,00\)
• 3次缺勤员工: \(R\$\,1.400,00\)
• 6次缺勤员工: \(R\$\,700,00\)

Question 5 (Divisão Inversamente Proporcional - 右下)

• 4天团队: \(R\$\,3.410,53\)
• 6天团队: \(R\$\,2.273,68\)
• 9天团队: \(R\$\,1.515,79\)

Question 6 (Divisão Inversamente Proporcional - 右下)

• 3小时机器: \(R\$\,3.777,78\)
• 5小时机器: \(R\$\,2.266,67\)
• 15小时机器: \(R\$\,755,56\)

</answer>

<post_analysis>
{
"subject": "Mathematics",
"question_type": "Multi-part",
"knowledge_point": [
"Mathematics",
"Algebra",
"Proportional Division"
]
}
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