Question

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados c y d.
de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada.
c=
d=

Explanation:

Step1: Hallar \( c \)

En un triángulo rectángulo con ángulo de \( 30^{\circ} \), el cateto adyacente al ángulo de \( 30^{\circ} \) se calcula usando la relación \( \cos(\theta)=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} \). Pero también se puede usar la relación entre los lados de un triángulo \( 30 - 60-90 \). El cateto adyacente al \( 60^{\circ} \) (que es \( 8 \)) y el cateto adyacente al \( 30^{\circ} \) (que es \( c \)) se relacionan como \( \tan(60^{\circ})=\frac{c}{8} \). Sabiendo que \( \tan(60^{\circ})=\sqrt{3} \), entonces \( c = 8\sqrt{3} \).

Step2: Hallar \( d \)

En un triángulo rectángulo \( 45 - 45-90 \), los catetos son iguales y la hipotenusa \( h \) se relaciona con el cateto \( x \) por la fórmula \( h = x\sqrt{2} \). Aquí \( h = 5 \), entonces \( x=d \) y \( 5=d\sqrt{2} \), resolviendo para \( d \) se obtiene \( d=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \).

Answer:

\( c = 8\sqrt{3} \), \( d=\frac{5\sqrt{2}}{2} \)