Question

en el diagrama a continuación,\\(\overline{ra}\\)es paralelo a\\(\overline{et}\\). y\\(rt\\)es21unidades de largo. encuentra la longitud de\\(\overline{st}\\). si ingresa su respuesta como decimal, redondee su respuesta final a la centésima más cercana. \\(st = \\) unidades

Explanation:

Step1: Identificar triángulos semejantes

Como \( \overline{RA} \parallel \overline{ET} \), los triángulos \( \triangle RSA \) y \( \triangle TSE \) son semejantes por el criterio AA (ángulo - ángulo). Entonces, se cumple la proporción \( \frac{RS}{ST}=\frac{RA}{ET} \).
Sea \( ST = x \), entonces \( RS=RT - ST=21 - x \).

Step2: Sustituir valores en la proporción

Tenemos \( \frac{21 - x}{x}=\frac{6}{8} \).
Multiplicando cruzado: \( 8(21 - x)=6x \).
Expandiendo: \( 168 - 8x = 6x \).
Sumando \( 8x \) a ambos lados: \( 168=6x + 8x \).
Combinando términos: \( 168 = 14x \).
Dividiendo por 14: \( x=\frac{168}{14}=12 \).

Answer:

\( 12 \)