Question

el centro del círculo es o. el radio es 4 m, y el ángulo central a mide 160°. ¿cuál es el área de la región sombreada? dar una respuesta exacta en términos de π, y asegúrese de incluir las unidades correctas en la respuesta.

Explanation:

Step1: Fórmula del área de un sector circular

El área de un sector circular se calcula con la fórmula $A=\frac{\theta}{360^{\circ}}\times\pi r^{2}$, donde $\theta$ es el ángulo central y $r$ es el radio del círculo.

Step2: Sustituir valores dados

Dado que $r = 4$ m y $\theta=160^{\circ}$, sustituimos en la fórmula: $A=\frac{160^{\circ}}{360^{\circ}}\times\pi\times(4)^{2}$.

Step3: Simplificar la expresión

$\frac{160}{360}=\frac{4}{9}$, y $(4)^{2}=16$. Entonces $A = \frac{4}{9}\times\pi\times16=\frac{64\pi}{9}$ $m^{2}$.

Answer:

$\frac{64\pi}{9}$ $m^{2}$