Question

1. for each of the following lines, write an equation of a line that is perpendicular.

a) ( y = 5x - 1 )
b) ( y = -\frac{1}{7}x )
c) ( y = \frac{2}{3}x + 2 )

Explanation:

Step1: Recuerda la pendiente perpendicular

La pendiente de una recta perpendicular a \( y = mx + b \) es el negativo recíproco de \( m \), es decir, \( m_{\perp}=-\frac{1}{m} \) (si \( m
eq0 \)).

Parte a: \( y = 5x - 1 \)

Step2: Encontrar la pendiente perpendicular

La pendiente de la recta dada \( m = 5 \). Entonces la pendiente perpendicular \( m_{\perp}=-\frac{1}{5} \).
Tomamos un valor de intersección con el eje \( y \) (por ejemplo, \( b = 0 \) para simplificar). Entonces la ecuación de la recta perpendicular es \( y = -\frac{1}{5}x \) (o cualquier \( b \), por ejemplo, \( y = -\frac{1}{5}x + 4 \) también es válida).

Parte b: \( y = -\frac{1}{7}x \)

Step3: Encontrar la pendiente perpendicular

La pendiente de la recta dada \( m = -\frac{1}{7} \). Entonces la pendiente perpendicular \( m_{\perp}=-\frac{1}{-\frac{1}{7}} = 7 \).
Tomamos \( b = 5 \) (por ejemplo). Entonces la ecuación de la recta perpendicular es \( y = 7x + 5 \) (o cualquier \( b \), como \( y = 7x \) también es válida).

Parte c: \( y=\frac{2}{3}x + 2 \) (suponiendo que la tercera parte es \( y=\frac{2}{3}x + 2 \))

Step4: Encontrar la pendiente perpendicular

La pendiente de la recta dada \( m=\frac{2}{3} \). Entonces la pendiente perpendicular \( m_{\perp}=-\frac{3}{2} \).
Tomamos \( b = 0 \) (por ejemplo). Entonces la ecuación de la recta perpendicular es \( y = -\frac{3}{2}x \) (o cualquier \( b \), como \( y = -\frac{3}{2}x + 1 \) también es válida).

Answer:

• a) \( y = -\frac{1}{5}x \) (o \( y = -\frac{1}{5}x + b \) para cualquier \( b \))
• b) \( y = 7x + 5 \) (o \( y = 7x + b \) para cualquier \( b \))
• c) \( y = -\frac{3}{2}x \) (o \( y = -\frac{3}{2}x + b \) para cualquier \( b \))