Question

drill: segment addition postulate

1. points a, b & c are collinear. point b is between a and c. ac = 23, ab = x - 6, and bc = 2x - 19.

• draw and label the segment.
• find the value of x.
• find the value of bc?

1. given: ab = 5x - 3

bc = 2x + 7
ac = 2x + 19
determine the value of x and then the length of bc.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar el postulado de adición de segmentos

Como los puntos A, B y C son colineales y B está entre A y C, entonces \(AB + BC=AC\). Sustituyendo los valores dados: \((5x - 3)+(2x + 7)=2x + 19\).

Paso 2: Simplificar el lado izquierdo de la ecuación

Combinar términos semejantes: \(5x+2x-3 + 7=7x + 4\). Así, la ecuación queda \(7x + 4=2x+19\).

Paso 3: Despejar x

Restar \(2x\) de ambos lados: \(7x-2x + 4=2x-2x + 19\), lo que da \(5x+4 = 19\). Luego, restar 4 de ambos lados: \(5x+4-4=19 - 4\), obteniendo \(5x=15\). Finalmente, dividir por 5: \(x=\frac{15}{5}=3\).

Paso 4: Encontrar la longitud de BC

Sustituir \(x = 3\) en la expresión de BC. \(BC=2x + 7\), entonces \(BC=2(3)+7=6 + 7=13\).

Respuesta:

El valor de \(x\) es 3 y la longitud de BC es 13.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar el postulado de adición de segmentos

Como los puntos A, B y C son colineales y B está entre A y C, entonces \(AB + BC=AC\). Sustituyendo los valores dados: \((5x - 3)+(2x + 7)=2x + 19\).

Paso 2: Simplificar el lado izquierdo de la ecuación

Combinar términos semejantes: \(5x+2x-3 + 7=7x + 4\). Así, la ecuación queda \(7x + 4=2x+19\).

Paso 3: Despejar x

Restar \(2x\) de ambos lados: \(7x-2x + 4=2x-2x + 19\), lo que da \(5x+4 = 19\). Luego, restar 4 de ambos lados: \(5x+4-4=19 - 4\), obteniendo \(5x=15\). Finalmente, dividir por 5: \(x=\frac{15}{5}=3\).

Paso 4: Encontrar la longitud de BC

Sustituir \(x = 3\) en la expresión de BC. \(BC=2x + 7\), entonces \(BC=2(3)+7=6 + 7=13\).

Respuesta:

El valor de \(x\) es 3 y la longitud de BC es 13.