Question

the dollar value v(t) of a certain car model that is t years old is given by the following exponential function.
v(t) = 25,900(0.88)^t
find the initial value of the car and the value after 11 years.
round your answers to the nearest dollar as necessary.
initial value: $
value after 11 years: $

Explanation:

Step1: Encontrar el valor inicial

El valor inicial del coche ocurre cuando \( t = 0 \). Sustituimos \( t = 0 \) en la función \( v(t)=25900(0.88)^t \). Sabemos que cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, así que \( (0.88)^0 = 1 \). Entonces, \( v(0)=25900\times1 = 25900 \).

Step2: Encontrar el valor después de 11 años

Sustituimos \( t = 11 \) en la función \( v(t)=25900(0.88)^t \). Entonces, \( v(11)=25900\times(0.88)^{11} \). Calculamos \( (0.88)^{11} \approx 0.254186523 \). Luego, \( v(11)=25900\times0.254186523 \approx 25900\times0.254186523 \approx 6583.43 \), redondeando a la unidad más cercana, es 6583.

Answer:

Initial value: $\$25900$
Value after 11 years: $\$6583$