Question

1. dibujar y etiquetar solamente:dibuje un diagrama del segmento descrito a continuación y etiquete cada uno de los segmentos.

puntos t, u y v son colineales y u se encuentra entre t y v.
tu = 5x + 4, uv = 4x + 6, y tv = x + 42 pies.

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de segmentos colineales

Como \(T\), \(U\) y \(V\) son colineales, \(TU + UV=TV\). Sustituimos las expresiones dadas: \(5x + 4+4x + 6=x + 42\).

Step2: Simplificar la ecuación

Combinamos términos semejantes en el lado izquierdo: \(9x+10=x + 42\). Luego, restamos \(x\) de ambos lados: \(9x - x+10=x - x + 42\), es decir \(8x+10 = 42\).

Step3: Resolver para \(x\)

Restamos \(10\) de ambos lados: \(8x+10 - 10=42 - 10\), obteniendo \(8x = 32\). Dividimos por \(8\): \(x=\frac{32}{8}=4\).

Step4: Calcular \(TU\), \(UV\) y \(TV\)

• \(TU = 5x+4\), sustituyendo \(x = 4\): \(TU=5\times4 + 4=20 + 4=24\) pies.
• \(UV = 4x+6\), sustituyendo \(x = 4\): \(UV=4\times4+6=16 + 6=22\) pies.
• \(TV=x + 42\), sustituyendo \(x = 4\): \(TV=4 + 42=46\) pies.

Answer:

\(x = 4\), \(TU = 24\) pies, \(UV = 22\) pies, \(TV = 46\) pies.