Question

dibuja la imagen de \\( \triangle a b c \\) bajo una dilatación cuyo centro es \\( p \\) y el factor de escala es 3.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la imagen de los vértices

Para dilatar un punto \( X \) con centro \( P \) y factor de escala \( k = 3 \), se utiliza la fórmula \( X'=P + k(X - P) \). Esto es equivalente a multiplicar la distancia entre \( P \) y cada vértice \( A, B, C \) por \( 3 \).

• Tomar el vértice \( A \): Medir la distancia \( PA \approx 3.6 \), entonces \( PA'=3\times3.6 = 10.8 \).
• Tomar el vértice \( B \): Medir la distancia \( PB\approx3.2 \), entonces \( PB'=3\times3.2 = 9.6 \).
• Tomar el vértice \( C \): Medir la distancia \( PC\approx4.1 \), entonces \( PC'=3\times4.1 = 12.3 \).

Paso 2: Construir el triángulo dilatado

• Trazar rayos desde \( P \) hacia \( A, B, C \).
• Marcar los puntos \( A', B', C' \) en estos rayos a las distancias calculadas (\( PA' = 10.8 \), \( PB' = 9.6 \), \( PC' = 12.3 \)).
• Conectar los puntos \( A', B', C' \) para formar \( \triangle A'B'C' \).

Respuesta:

Se dibuja \( \triangle A'B'C' \) con \( A', B', C' \) en los rayos \( PA, PB, PC \) respectivamente y a distancias \( 3 \) veces mayores que \( PA, PB, PC \).

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la imagen de los vértices

Para dilatar un punto \( X \) con centro \( P \) y factor de escala \( k = 3 \), se utiliza la fórmula \( X'=P + k(X - P) \). Esto es equivalente a multiplicar la distancia entre \( P \) y cada vértice \( A, B, C \) por \( 3 \).

• Tomar el vértice \( A \): Medir la distancia \( PA \approx 3.6 \), entonces \( PA'=3\times3.6 = 10.8 \).
• Tomar el vértice \( B \): Medir la distancia \( PB\approx3.2 \), entonces \( PB'=3\times3.2 = 9.6 \).
• Tomar el vértice \( C \): Medir la distancia \( PC\approx4.1 \), entonces \( PC'=3\times4.1 = 12.3 \).

Paso 2: Construir el triángulo dilatado

• Trazar rayos desde \( P \) hacia \( A, B, C \).
• Marcar los puntos \( A', B', C' \) en estos rayos a las distancias calculadas (\( PA' = 10.8 \), \( PB' = 9.6 \), \( PC' = 12.3 \)).
• Conectar los puntos \( A', B', C' \) para formar \( \triangle A'B'C' \).

Respuesta:

Se dibuja \( \triangle A'B'C' \) con \( A', B', C' \) en los rayos \( PA, PB, PC \) respectivamente y a distancias \( 3 \) veces mayores que \( PA, PB, PC \).