Question

in the diagram below of triangle jkl, m is the midpoint of \overline{jl} and n is the midpoint of \overline{kl}. if m\angle lkj=-4x + 112, and m\angle lnm=3x + 91, what is the measure of \angle lkj?

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

Como \(M\) es el punto medio de \(JL\) y \(N\) es el punto medio de \(KL\), entonces \(MN\parallel JK\) (Teorema del Segmento Medio). Entonces, \(\angle LNM=\angle LKJ\) (ángulos correspondientes).

Step2: Igualar las medidas de los ángulos

Dado que \(\angle LNM = \angle LKJ\), entonces \(3x + 91=-4x + 112\).
Resolviendo para \(x\):
\(3x+4x=112 - 91\)
\(7x=21\)
\(x = 3\)

Step3: Calcular la medida de \(\angle LKJ\)

Sustituir \(x = 3\) en \(m\angle LKJ=-4x + 112\)
\(m\angle LKJ=-4(3)+112\)
\(m\angle LKJ=-12 + 112\)
\(m\angle LKJ = 100\)

Answer:

\(100\)