Question

in the diagram below, \\(\overline{no}\\) is parallel to \\(\overline{kl}\\). if \\(lo = 15\\), \\(no = 24\\), and \\(kl = 44\\), find the length of \\(\overline{mo}\\). figures are not necessarily drawn to scale. state your answer in simplest radical form, if necessary.

Explanation:

Step1: 确定相似三角形

因为\(\overline{NO}\parallel\overline{KL}\)，且\(\angle MO N=\angle ML K = 90^{\circ}\)，\(\angle M\)为公共角，所以\(\triangle MNO\sim\triangle MKL\)（AA相似判定）。

Step2: 建立比例关系

根据相似三角形的性质，对应边成比例，即\(\frac{MO}{ML}=\frac{NO}{KL}\)。设\(MO = x\)，则\(ML=MO + LO=x + 15\)，已知\(NO = 24\)，\(KL = 44\)，代入比例式得\(\frac{x}{x + 15}=\frac{24}{44}\)。

Step3: 解方程

交叉相乘得\(44x=24(x + 15)\)，展开括号\(44x=24x+360\)，移项\(44x-24x=360\)，即\(20x = 360\)，解得\(x=\frac{360}{20}=18\)。

Answer:

\(MO = 18\)