Question

in the diagram below, ( overline{bc} cong overline{ec} ) and ( mangle ecd = 134^{circ} ). find ( mangle abe ).

Explanation:

Step1: 求\(\angle ECB\)的度数

因为\(\angle ECD\)与\(\angle ECB\)互补，即\(\angle ECD+\angle ECB = 180^{\circ}\)。
已知\(\angle ECD = 134^{\circ}\)，则\(\angle ECB=180^{\circ}- 134^{\circ}=46^{\circ}\)。

Step2: 求\(\angle E\)和\(\angle EBC\)的度数

因为\(\overline{BC}\cong\overline{EC}\)，所以\(\triangle EBC\)是等腰三角形，\(\angle E=\angle EBC\)。
根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，即\(\angle E+\angle EBC+\angle ECB = 180^{\circ}\)，又\(\angle E=\angle EBC\)，\(\angle ECB = 46^{\circ}\)，则\(2\angle EBC=180^{\circ}-\angle ECB\)，\(\angle EBC=\frac{180^{\circ}- 46^{\circ}}{2}=67^{\circ}\)。

Step3: 求\(\angle ABE\)的度数

因为\(\angle ABE\)与\(\angle EBC\)互补，即\(\angle ABE+\angle EBC = 180^{\circ}\)。
所以\(\angle ABE=180^{\circ}-\angle EBC = 180^{\circ}-67^{\circ}=113^{\circ}\)。

Answer:

\(113^{\circ}\)