Question

in the diagram below, ( overline{ab} cong overline{bc} ), and ( mangle bcd = 114^{circ} ). find ( mangle b ).

Explanation:

Step1: 求\(\angle ACB\)的度数

因为\(\angle BCD + \angle ACB=180^{\circ}\)（邻补角定义），已知\(\angle BCD = 114^{\circ}\)，所以\(\angle ACB=180^{\circ}- 114^{\circ}=66^{\circ}\)。

Step2: 利用等腰三角形性质求\(\angle A\)的度数

因为\(\overline{AB}\cong\overline{BC}\)，所以\(\triangle ABC\)是等腰三角形，\(\angle A=\angle ACB\)（等腰三角形两底角相等），即\(\angle A = 66^{\circ}\)。

Step3: 求\(\angle B\)的度数

根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle B=180^{\circ}-\angle A - \angle ACB\)，把\(\angle A = 66^{\circ}\)，\(\angle ACB=66^{\circ}\)代入可得：\(\angle B=180^{\circ}-66^{\circ}-66^{\circ}=48^{\circ}\)。

Answer:

\(48^{\circ}\)