determine the equation of the circle graphed below. answer attempt 1 out of 2

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Step1: Encontrar el centro del círculo
El centro del círculo se da por las coordenadas $(h,k)$. En este caso, el centro es $(- 2,-5)$, por lo que $h=-2$ y $k = - 5$.

## Step2: Calcular el radio del círculo
Utilizamos la fórmula de la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$: $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$. Tomamos el centro $(-2,-5)$ y el punto $(0,-1)$ en la circunferencia. Entonces:
$$
\begin{align*}
r&=\sqrt{(0-(-2))^2+(-1-(-5))^2}\
&=\sqrt{(0 + 2)^2+(-1 + 5)^2}\
&=\sqrt{2^2+4^2}\
&=\sqrt{4 + 16}\
&=\sqrt{20}
\end{align*}
$$
## Step3: Escribir la ecuación del círculo
La ecuación estándar de un círculo es $(x - h)^2+(y - k)^2=r^2$. Sustituyendo $h=-2$, $k=-5$ y $r = \sqrt{20}$:
$$
\begin{align*}
(x-(-2))^2+(y-(-5))^2&=(\sqrt{20})^2\
(x + 2)^2+(y + 5)^2&=20
\end{align*}
$$

# Answer:
$(x + 2)^2+(y + 5)^2=20$

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Question

Explanation:

Step1: Encontrar el centro del círculo

Step2: Calcular el radio del círculo

Step3: Escribir la ecuación del círculo

Answer: