Question

danna is making a paper airplane. the right triangle formed by the first wing has one leg that is 2 in long and another leg that is 6.5 in long. if he wants the second wing to form a triangle with the same leg lengths, at what angle should she fold her paper? round your answer to the nearest hundredth.

Explanation:

Identificar los datos del triángulo rectángulo

Para resolver este problema, identificamos los elementos del triángulo rectángulo que forma el ala del avión de papel.

• El cateto opuesto al ángulo \(x^\circ\) mide \(6.5\text{ in}\).
• El cateto adyacente al ángulo \(x^\circ\) mide \(2\text{ in}\).

Aplicar la razón trigonométrica adecuada

Usamos la definición de la función tangente en el contexto de Razones trigonométricas:

$$ \tan(x^\circ) = \frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Cateto adyacente}} $$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$ \tan(x^\circ) = \frac{6.5}{2} = 3.25 $$

Resolver para el ángulo usando la función inversa

Para hallar el valor del ángulo \(x\), aplicamos la función arcotangente, un concepto clave en la Resolución de triángulos rectángulos:

$$ x = \arctan(3.25) $$

Calculando el valor en grados:

$$ x \approx 72.8972^\circ $$

Redondear al centésimo más cercano

Redondeamos el resultado obtenido a dos decimales:

$$ x \approx 72.90^\circ $$

Answer:

\(72.90^\circ\)