Question

will cost her $72.96. how large is her tank now?
use the information you were given to fill in the table.

	old tank	new tank
price per gallon
cost to fill

solving rational equations
...

	old tank	new tank
price per gallon	$p$	$p$
cost to fill	$42.56$	$72.96$

b.

	old tank	new tank
price per gallon	$p$	$p$
cost to fill	$42.56$	$72.96$

c.

	old tank	new tank
price per gallon	$p$	$p$
cost to fill	$42.56$	$72.96$

check answer

Explanation:

Step1: Definir la relación de costos

Sabemos que el costo \( C \) es igual al tamaño del tanque \( g \) multiplicado por el precio por galón \( p \), es decir \( C = g \times p \). Para el tanque viejo, \( 42.56 = (g + 10) \times p \), y para el tanque nuevo, \( 72.96 = g \times p \). Podemos despejar \( p \) de la segunda ecuación: \( p=\frac{72.96}{g} \), y sustituir en la primera: \( 42.56=(g + 10)\times\frac{72.96}{g} \).

Step2: Resolver la ecuación

Multiplicar ambos lados por \( g \) para eliminar el denominador: \( 42.56g=(g + 10)\times72.96 \). Expandir el lado derecho: \( 42.56g = 72.96g+729.6 \). Restar \( 72.96g \) de ambos lados: \( 42.56g - 72.96g=729.6 \), lo que da \( - 30.4g = 729.6 \). Multiplicar ambos lados por \( - 1 \): \( 30.4g=-729.6 \)? No, error. Espera, el tanque nuevo es más grande? Wait, tal vez me equivoqué en la definición. Volvamos: si el tanque viejo es \( g \) y el nuevo es \( g + 10 \)? No, la tabla muestra que el tanque viejo es \( g + 10 \) y el nuevo es \( g \)? No, en la primera tabla (arriba) el tanque viejo y nuevo, y en la opción C, el tanque viejo es \( g \), nuevo \( g + 10 \)? No, la costos: viejo 42.56, nuevo 72.96, así que el nuevo es más grande. Entonces, \( \text{Coste} = \text{tamaño} \times \text{precio por galón} \). Sea \( p \) el precio por galón. Entonces, para el tanque viejo: \( 42.56=(g)\times p \) (si el viejo es \( g \)) y el nuevo es \( g + 10 \), con coste 72.96: \( 72.96=(g + 10)\times p \). Entonces, despejar \( p \) de la primera: \( p=\frac{42.56}{g} \), sustituir en la segunda: \( 72.96=(g + 10)\times\frac{42.56}{g} \). Multiplicar ambos lados por \( g \): \( 72.96g = 42.56g+425.6 \). Restar \( 42.56g \): \( 30.4g = 425.6 \). Entonces, \( g=\frac{425.6}{30.4}=14 \)? No, \( 30.4\times14 = 425.6 \), sí. Entonces el tanque nuevo es \( g + 10 = 24 \)? No, 14 + 10 = 24, y \( 24\times p = 72.96 \), entonces \( p = 72.96 / 24 = 3.04 \). Y el viejo: \( 14\times3.04 = 42.56 \), correcto. Entonces el tamaño del tanque (nuevo) es \( g + 10 = 24 \)? Wait, no, si el viejo es \( g \) y el nuevo es \( g + 10 \), pero el coste del nuevo es mayor, así que el nuevo es más grande. Entonces, resolviendo \( 72.96=(g + 10)\times p \) y \( 42.56 = g\times p \). Restar las ecuaciones: \( 72.96 - 42.56=(g + 10 - g)\times p \), \( 30.4 = 10\times p \), entonces \( p = 3.04 \) dólares por galón. Luego, para el tanque viejo: \( 42.56 = g\times3.04 \), entonces \( g = 42.56 / 3.04 = 14 \) galones. Entonces el tanque nuevo es \( 14 + 10 = 24 \) galones? No, 14 + 10 = 24, y \( 24\times3.04 = 72.96 \), correcto. Entonces el tamaño del tanque (nuevo) es 24? Wait, la pregunta es "How large is her tank now?" (su tanque ahora, el nuevo). Entonces, \( g + 10 = 24 \), o \( g = 14 \) (viejo) y nuevo es 24.

Step1: Encontrar el precio por galón

La diferencia en costos es \( 72.96 - 42.56 = 30.4 \), y la diferencia en tamaño es 10 galones (suponiendo que el nuevo es 10 galones más grande que el viejo). Entonces, \( \text{precio por galón} = \frac{30.4}{10}=3.04 \) dólares/galón.

Step2: Encontrar el tamaño del tanque nuevo

Usar el coste del tanque nuevo: \( \text{tamaño} = \frac{\text{coste}}{\text{precio por galón}}=\frac{72.96}{3.04}=24 \) galones.

Answer:

El tamaño del tanque ahora (nuevo) es 24 galones. (Si la pregunta es sobre el tanque actual, que es el nuevo, entonces 24 galones.)