Question

$$overline{tu} cong overline{vw}$$ and $$overline{vw} parallel overline{tu}$$. complete the proof that $$angle w cong angle u$$.
(image of a quadrilateral with vertices v, w, t, u and diagonal vt)

	statement	reason
1	$$overline{tu} cong overline{vw}$$
2	$$overline{vw} parallel overline{tu}$$
3	$$angle tvw cong angle utv$$
4	$$overline{tv} cong overline{tv}$$
5	$$\triangle tuv cong \triangle vwt$$
6	$$angle w cong angle u$$

Explanation:

Step1: Analizar la primera razón

La primera declaración es $\overline{TU} \cong \overline{VW}$, y la razón para esto es que se nos da en el problema (es decir, "Given").

Step2: Analizar la segunda razón

La segunda declaración es $\overline{VW} \parallel \overline{TU}$, y la razón también es "Given" (porque se nos proporciona en el problema).

Step3: Analizar la tercera razón

$\angle TVW \cong \angle UTV$ se debe a que son ángulos alternos internos, ya que $\overline{VW} \parallel \overline{TU}$ y $\overline{TV}$ es la transversal. Entonces la razón es "Alternate Interior Angles Theorem".

Step4: Analizar la cuarta razón

$\overline{TV} \cong \overline{TV}$ es el "Reflexive Property of Congruence" (propiedad reflexiva de congruencia), ya que un segmento es congruente consigo mismo.

Step5: Analizar la quinta razón

Para $\triangle TUV \cong \triangle VWT$, usamos los datos: $\overline{TU} \cong \overline{VW}$ (paso 1), $\angle TVW \cong \angle UTV$ (paso 3), $\overline{TV} \cong \overline{TV}$ (paso 4). Entonces el criterio de congruencia es "SAS" (Side - Angle - Side).

Step6: Analizar la sexta razón

$\angle W \cong \angle U$ se debe a que son correspondientes partes de triángulos congruentes. Entonces la razón es "CPCTC" (Corresponding Parts of Congruent Triangles are Congruent).

Answer:

1. Reason for $\overline{TU} \cong \overline{VW}$: Given
2. Reason for $\overline{VW} \parallel \overline{TU}$: Given
3. Reason for $\angle TVW \cong \angle UTV$: Alternate Interior Angles Theorem
4. Reason for $\overline{TV} \cong \overline{TV}$: Reflexive Property of Congruence
5. Reason for $\triangle TUV \cong \triangle VWT$: SAS (Side - Angle - Side)
6. Reason for $\angle W \cong \angle U$: CPCTC (Corresponding Parts of Congruent Triangles are Congruent)