Question

choose all answers that describe the quadrilateral klmn if m∠k = m∠l = m∠m = m∠n and diagonals are perpendicular: \\(\overline{km} \perp \overline{ln}\\).

answer attempt 1 out of 2

• parallelogram
• rectangle
• rhombus
• square
• trapezoid

Explanation:

Step1: 分析四边形的角的性质

四边形的内角和为\(360^{\circ}\)，已知\(m\angle K = m\angle L = m\angle M = m\angle N\)，则每个角的度数为\(\frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ}\)，所以该四边形的四个角都是直角。

Step2: 分析对角线垂直的性质

对角线互相垂直的四边形，结合四个角都是直角的条件。

Step3: 分析各个选项

• 平行四边形：两组对边分别平行的四边形，四个角都是直角的平行四边形是矩形，所以该四边形是平行四边形（因为四个角相等且为直角，对边平行）。
• 矩形：四个角都是直角的四边形是矩形，该四边形四个角都是\(90^{\circ}\)，所以是矩形。
• 菱形：对角线互相垂直且四边相等的四边形，该四边形四个角都是直角，若对角线垂直，则四边相等（因为矩形中对角线相等，对角线垂直的矩形是正方形，正方形是特殊的菱形），所以是菱形。
• 正方形：四个角都是直角，对角线互相垂直且相等，四边相等的四边形，该四边形满足这些条件，所以是正方形。
• 梯形：只有一组对边平行的四边形，该四边形四个角都是直角，两组对边都平行，所以不是梯形。

Answer:

平行四边形、矩形、菱形、正方形（即选项：平行四边形，矩形，菱形，正方形）