Question

chapitre 2 pré - test 2.2 (figures et solides équivalents)

1. le bloc de béton ① doit être concassé et recyclé pour fabriquer le bloc de béton ②, qui a la forme dun prisme droit à base trapézoïdale et dont la longueur est dau plus 2 m.

est - il possible de respecter cette contrainte de longueur?
bloc de béton ①
bloc de béton ②

Explanation:

Step1: Calculer le volume du bloc de béton ①

Le bloc de béton ① est un prisme droit à base triangulaire. La base est un triangle avec base \(b = 45\space cm\) et hauteur \(h = 36\space cm\). L'aire de la base \(A_{base1}=\frac{1}{2}\times45\times36 = 810\space cm^{2}\). La longueur (hauteur du prisme) \(l_{1}=75\space cm\). Le volume \(V_{1}=A_{base1}\times l_{1}=810\times75 = 60750\space cm^{3}\)

Step2: Calculer l'aire de la base du bloc de béton ②

Le bloc de béton ② a une base trapézoïdale. Les bases du trapèze sont \(a = 20\space cm\) et \(b = 30\space cm\), et la hauteur \(h = 15\space cm\). L'aire de la base \(A_{base2}=\frac{(a + b)}{2}\times h=\frac{(20 + 30)}{2}\times15=\frac{50}{2}\times15=375\space cm^{2}\)

Step3: Calculer la longueur maximale du bloc de béton ②

On sait que \(V_{1}=V_{2}\) (car le béton est recyclé). Si \(V_{2}=A_{base2}\times l_{2}\), alors \(l_{2}=\frac{V_{1}}{A_{base2}}\). En remplaçant \(V_{1}=60750\space cm^{3}\) et \(A_{base2}=375\space cm^{2}\), on a \(l_{2}=\frac{60750}{375}=162\space cm = 1.62\space m\)

Answer:

Oui, car la longueur maximale du bloc de béton ② est \(1.62\space m\) qui est inférieure à \(2\space m\)