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Question
both circles have the same center. the circumference of the inner circle is 257.48 feet. what is the area of the shaded region? 59 ft c = 257.48 ft write your answer as a whole number or a decimal rounded to the nearest hundredth. square feet
Explicación:
Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior
La fórmula de la circunferencia es $C = 2\pi r$. Dado que $C = 257.48$ pies, despejamos $r$:
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{257.48}{2\times3.14}=\frac{257.48}{6.28} = 41$ pies.
Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior
El radio del círculo exterior $R$ es la suma del radio del círculo interior y la distancia desde el círculo interior al exterior. Aquí $R=r + 59$, entonces $R=41+59 = 100$ pies.
Paso 3: Encontrar el área del círculo exterior
La fórmula del área de un círculo es $A=\pi R^{2}$. Entonces $A_{exterior}=\pi R^{2}=3.14\times100^{2}=31400$ pies$^{2}$.
Paso 4: Encontrar el área del círculo interior
Usando la fórmula $A=\pi r^{2}$, con $r = 41$ pies, tenemos $A_{interior}=\pi r^{2}=3.14\times41^{2}=3.14\times1681 = 5278.34$ pies$^{2}$.
Paso 5: Encontrar el área de la región sombreada
La área de la región sombreada $A_{sombreada}=A_{exterior}-A_{interior}$.
$A_{sombreada}=31400 - 5278.34=26121.66$ pies$^{2}$.
Respuesta:
$26121.66$ pies$^{2}$
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Explicación:
Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior
La fórmula de la circunferencia es $C = 2\pi r$. Dado que $C = 257.48$ pies, despejamos $r$:
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{257.48}{2\times3.14}=\frac{257.48}{6.28} = 41$ pies.
Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior
El radio del círculo exterior $R$ es la suma del radio del círculo interior y la distancia desde el círculo interior al exterior. Aquí $R=r + 59$, entonces $R=41+59 = 100$ pies.
Paso 3: Encontrar el área del círculo exterior
La fórmula del área de un círculo es $A=\pi R^{2}$. Entonces $A_{exterior}=\pi R^{2}=3.14\times100^{2}=31400$ pies$^{2}$.
Paso 4: Encontrar el área del círculo interior
Usando la fórmula $A=\pi r^{2}$, con $r = 41$ pies, tenemos $A_{interior}=\pi r^{2}=3.14\times41^{2}=3.14\times1681 = 5278.34$ pies$^{2}$.
Paso 5: Encontrar el área de la región sombreada
La área de la región sombreada $A_{sombreada}=A_{exterior}-A_{interior}$.
$A_{sombreada}=31400 - 5278.34=26121.66$ pies$^{2}$.
Respuesta:
$26121.66$ pies$^{2}$