Question

a ball is thrown straight up from the top of a tower that is 280 ft high with an initial velocity of 48 ft/s. the height of the object can be modeled by the equation s(t)=-16t² + 48t + 280. in two or more complete sentences explain how to determine the time(s) the ball is lower than the building in interval notation.

Explanation:

Para determinar cuando la bola está por debajo del edificio, se debe resolver la desigualdad \(s(t)<280\), ya que la altura del edificio es de 280 pies. Esto significa resolver \(-16t^{2}+48t + 280<280\). Simplificando, obtenemos \(-16t^{2}+48t<0\). Luego, se factoriza y resuelve la ecuación resultante para encontrar los puntos críticos. Finalmente, se utiliza la información de los puntos críticos para escribir el intervalo de tiempo en notación de intervalos donde la desigualdad se cumple.

Answer:

Primero, resolvemos la desigualdad \(-16t^{2}+48t + 280<280\), lo que se simplifica a \(-16t^{2}+48t<0\). Factorizando, tenemos \(-16t(t - 3)<0\). Los puntos críticos son \(t = 0\) y \(t=3\). Al analizar los intervalos \((-\infty,0)\), \((0,3)\) y \((3,\infty)\), vemos que la desigualdad se cumple para \(t>3\) (ya que \(t = 0\) es el momento inicial de lanzamiento). Entonces, en notación de intervalos, el tiempo durante el cual la bola está por debajo del edificio es \((3,\infty)\).