Question

area of equilateral triangles
what type of function best models the data in the graph?
quadratic

which quadratic equation best models the data in the graph?
\\(y = 0.433x^2\\)
\\(y = 2.31x^2\\)
\\(y = (0.433x)^2\\)
\\(y = (2.31x)^2\\)

Explanation:

Identificar la fórmula teórica del área

La fórmula para el área \(A\) de un triángulo equilátero con longitud de lado \(x\) es:

$$A = \frac{\sqrt{3}}{4}x^2$$

Calcular el coeficiente numérico

Evaluamos el valor numérico de la constante:

$$\frac{\sqrt{3}}{4} \approx \frac{1.732}{4} = 0.433$$

Por lo tanto, la ecuación teórica es:

$$y = 0.433x^2$$

Verificar con los puntos del gráfico

Probamos con el punto \((2, 1.73)\):

$$y = 0.433 \cdot 2^2 = 0.433 \cdot 4 = 1.732 \approx 1.73$$

Probamos con el punto \((4, 6.93)\):

$$y = 0.433 \cdot 4^2 = 0.433 \cdot 16 = 6.928 \approx 6.93$$

La opción correcta es \(y = 0.433x^2\).

Answer:

• (A) \(y = 0.433x^2\) (Correct answer)
• (B) \(y = 2.31x^2\)
• (C) \(y = (0.433x)^2\)
• (D) \(y = (2.31x)^2\)