Question

answer the questions about figure a and figure b below.
(a) are figure a and figure b congruent?
yes no
(b) which sequence(s) of transformations will map figure a onto figure b exactly? choose all that apply.
translate figure a to the left 10 units, and then rotate that result counterclockwise ( 180^{circ} ) about the origin.
translate figure a to the left 10 units, and then reflect that result over the x - axis.
reflect figure a over the y - axis, and then translate that result up 9 units.
rotate figure a counterclockwise ( 90^{circ} ) about the origin, and then translate that result to the left 6 units.
none of these

Explanation:

(a)

Step1: Comprobar la congruencia

Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Observando Figure A y Figure B, se puede ver que tienen la misma forma y tamaño.

(b)

Step1: Analizar la transformación "Traducir Figure A a la izquierda 10 unidades, luego reflejar sobre el eje x"

Si se traduce Figure A (centrada en \(x = 3\)) 10 unidades a la izquierda, la nueva posición en \(x\) es \(3-10=-7\). Luego, al reflejar sobre el eje \(x\) (cambio de signo en \(y\)), se obtiene la posición de Figure B.

Step2: Analizar la transformación "Reflejar Figure A sobre el eje y, luego traducir 9 unidades hacia arriba"

Al reflejar Figure A (\(x = 3\)) sobre el eje \(y\) (\(x\) se convierte en \(- 3\)), luego al traducir 9 unidades hacia arriba (si Figure A está en \(y=-3\), \(y=-3 + 9=6\) aproximadamente, lo que no coincide con Figure B).

Step3: Analizar la transformación "Rotar Figure A 90° contra reloj, luego traducir 6 unidades a la izquierda"

Al rotar 90° contra reloj, la orientación cambia de manera que no coincide con Figure B.

Step4: Analizar la transformación "Traducir Figure A 10 unidades a la izquierda, luego rotar 180°"

Al rotar 180°, la orientación no coincide con Figure B.

Answer:

(a) Yes
(b) Translate Figure A to the left 10 units, and then reflect that result over the x - axis.