Question

\\\sin(x) = 0.9744\\

find the two possible values of \\(x\\). enter the smaller answer in the first box. round your answers to the nearest whole number.

\\(x_1 =\\)

\\(x_2 =\\)

Explanation:

Identificar la ecuación y el objetivo

Buscamos resolver la ecuación trigonométrica:

$$\sin(x) = 0.9744$$

Queremos hallar los dos valores posibles de \(x\) (en grados, dentro del rango estándar de \(0^\circ\) a \(180^\circ\) para un triángulo o de \(0^\circ\) a \(360^\circ\) para las soluciones principales), redondeados al entero más cercano.

Calcular el primer valor usando trigonometría inversa

Usamos la función Trigonometría inversa para encontrar el ángulo de referencia en el primer cuadrante:

$$x_1 = \arcsin(0.9744)$$

$$x_1 \approx 77.003^\circ$$

Redondeando al entero más cercano:

$$x_1 \approx 77^\circ$$

Calcular el segundo valor usando la identidad del seno

El seno es positivo en el primer y segundo cuadrante. Usamos la identidad de ángulos suplementarios:

$$x_2 = 180^\circ - x_1$$

$$x_2 \approx 180^\circ - 77.003^\circ = 102.997^\circ$$

Redondeando al entero más cercano:

$$x_2 \approx 103^\circ$$

Answer:

Question 1

Find the two possible values of \(x\). Enter the smaller answer in the first box. Round your answers to the nearest whole number.

\(x_1 =\) <blank>\(77^\circ\)</blank>

\(x_2 =\) <blank>\(103^\circ\)</blank>