Question

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\

$$\begin{array}{r|l} \\sqrt{9324} & \\\\ 81 & 96 \\\\ \\hline 1224 & \\\\ 1556 & 192 \\text{ (2)} \\\\ \\hline 680 & \\\\ 576 & \\\\ \\hline 104 & \\\\ \\\\ \\sqrt{5676} & \\\\ 49 & 75 \\\\ \\hline 776 & \\\\ 735 & 150 \\text{ (1)} \\\\ \\hline 416 & \\\\ 400 & \\\\ \\hline 16 & \\end{array}$$

\\

Explanation:

Analizar la primera operación

Identificamos los elementos del primer cálculo de raíz cuadrada.
El radicando es \(9324\).
El resultado propuesto es \(96\) con un residuo final de \(104\).
Verificamos la relación:

$$ 96^2 + 104 = 9216 + 104 = 9320 eq 9324 $$

Hay un error en la resta intermedia: \(1224 - 1156 = 68\), pero en la imagen se escribió \(680\) (bajando un cero inexistente o cometiendo un error de posición).
La raíz correcta de \(9324\) es \(96\) con residuo \(108\), ya que:

$$ 96^2 + 108 = 9216 + 108 = 9324 $$

Analizar la segunda operación

Identificamos los elementos del segundo cálculo de raíz cuadrada.
El radicando es \(5676\).
El resultado propuesto es \(75\) con un residuo final de \(16\) (tras un paso intermedio erróneo con decimales o aproximación incorrecta).
Verificamos la relación para la raíz entera:
La raíz cuadrada entera de \(5676\) es \(75\), ya que:

$$ 75^2 = 5625 $$

El residuo correcto debe ser:

$$ 5676 - 5625 = 51 $$

En la imagen se muestra un residuo de \(16\) debido a un error en los pasos del algoritmo tradicional (escribieron \(1500\) en la línea auxiliar en lugar de \(150 \times \dots\)).

Corregir los cálculos

Calculamos los valores correctos para ambas raíces cuadradas enteras.

Para la primera:

$$ \sqrt{9324} \approx 96.56 $$

Raíz entera: \(96\)
Residuo: \(9324 - 96^2 = 9324 - 9216 = 108\)

Para la segunda:

$$ \sqrt{5676} \approx 75.33 $$

Raíz entera: \(75\)
Residuo: \(5676 - 75^2 = 5676 - 5625 = 51\)

Answer:

Question 1

La resolución de la primera raíz cuadrada tiene un error en el residuo. El resultado correcto es:

• Raíz entera: \(96\)
• Residuo correcto: \(108\)

Comprobación:

$$ 96^2 + 108 = 9216 + 108 = 9324 $$

Question 2

La resolución de la segunda raíz cuadrada tiene un error en el procedimiento auxiliar y en el residuo. El resultado correcto es:

• Raíz entera: \(75\)
• Residuo correcto: \(51\)

Comprobación:

$$ 75^2 + 51 = 5625 + 51 = 5676 $$