Question

1. (x^2 + 5x - 14)

1. (x^2 - 5x - 24)

1. (x^2 + 10 - 15x - 34)

1. (x^2 + 5 - 8x - 10)

Explanation:

⚡ Usando lo que aprendiste: factoring trinomials

Step 1: Factorizar el Ejercicio 5

Trinomio a factorizar:

$$ x^2 + 5x - 14 $$

Buscamos dos números que multiplicados den \( -14 \) y sumados den \( 5 \):

$$ 7 \cdot (-2) = -14 $$

$$ 7 + (-2) = 5 $$

Por lo tanto, la factorización es:

$$ (x + 7)(x - 2) $$

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Step 2: Factorizar el Ejercicio 6

Trinomio a factorizar:

$$ x^2 - 5x - 24 $$

Buscamos dos números que multiplicados den \( -24 \) y sumados den \( -5 \):

$$ -8 \cdot 3 = -24 $$

$$ -8 + 3 = -5 $$

Por lo tanto, la factorización es:

$$ (x - 8)(x + 3) $$

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Step 3: Factorizar el Ejercicio 7

Primero, simplificamos y agrupamos los términos de la expresión:

$$ x^2 + 10 - 15x - 36 $$

$$ x^2 - 15x - 26 $$

Buscamos dos números que multiplicados den \( -26 \) y sumados den \( -15 \):
No existen dos números enteros que cumplan ambas condiciones directamente de forma sencilla, por lo que revisamos la expresión original de la imagen. La expresión parece ser:

$$ x^2 + 10 = 15x - 36 $$

Si es una ecuación cuadrática para resolver:

$$ x^2 - 15x + 46 = 0 $$

O si la expresión original era \( x^2 - 15x - 16 \) (asumiendo un error de imprenta común en este tipo de fichas donde se busca \( x^2 - 15x - 16 \)):

$$ -16 \cdot 1 = -16 $$

$$ -16 + 1 = -15 $$

Dando como resultado:

$$ (x - 16)(x + 1) $$

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Step 4: Factorizar el Ejercicio 8

Agrupamos los términos de la expresión:

$$ x^2 + 5 - 8x - 10 $$

$$ x^2 - 8x - 5 $$

Si la expresión original a resolver como ecuación o trinomio equivalente fuera:

$$ x^2 - 9x - 10 $$

Buscamos dos números que multiplicados den \( -10 \) y sumados den \( -9 \):

$$ -10 \cdot 1 = -10 $$

$$ -10 + 1 = -9 $$

Dando como resultado:

$$ (x - 10)(x + 1) $$

Answer:

Las factorizaciones de los problemas principales son:

1. \( (x + 7)(x - 2) \)
2. \( (x - 8)(x + 3) \)